《数字0》教案
《数字0》教案（精选21篇）
《数字0》教案 篇1
单元主题
第一单元认识更大的数
单元目标
（须体现“三维目标”）知识与能力1、经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义。 2、通过实践操作活动，认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系。 并会正确读、写以及比较数的大小。 3、在收集数据的过程中，认识数据改写单位的必要性，掌握万、亿为单位表示大数的改写方法。 4、理解近似数在实际生活中运用的意义，能自主探索、掌握近似数的方法，能对更大的数进行估计。情感态度与价值观1.进一步渗透数学与生活密切联系的思想，使学生养成认真仔细的良好习惯。
单元教学内容分析本单元在学生认识万以内数的基础上，进一步认识更大的数在实际生活中的运用，掌握更大数的读写，并能在数据的收集过程中，认识近似数。学习的内容主要有四个部分：亿以内数的认识、亿以内数的读写、大数的改写以及近似数的认识。
单元教学重点1、明确“数位”与“计数单位”之间的对应关系。2、握亿以内数的读数方法，能正确读出亿以内的数。3、 掌握亿以内数的写数方法，能正确写出亿以内的数。
单元教学难点1. 掌握十进制计数法。2. 掌握中间或末尾有“0”的数的读法。3. 中间、末尾有0的亿以内数的写法。
学困生教学重难点的突破措施1. 在数数的过程中，感受大数的意义学生在数的过程中，及时地进行概括是本单元学生的重点环节。如学生在第一次数的时候，把数直观的人民币与计数器上对数据的认识结合起来，是提高学生抽象能力的举措。2.注重在学生自主学习过程中，不论是数据的收集过程，还是解释数据的意义，让学生在生活实际的背景下进行学习。
教学方法
1.动手探索，自主学习
课时的划分第一节 数一数 2课时第二节 人口普查 3课时第三节 国土面积 2课时第四节 近似数 1课时第五节 练习一 1课时（机动 1课时）
第一课
课时进度
2课时
课型特点
新授课
教学目标（须体现“三维目标”）知识与能力1、了解生活中的多位数，明确级、数位、计数单位的概念，掌握十进制计数法，知道亿是个很大的数。2、培养学生的迁移类推能力，观察、动手及分析能力。过程与方法通过动手操作，实际观察。情感、态度与价值观1、进一步渗透数学与生活密切联系的思想，使学生养成认真仔细的良好习惯。
教学重点、难点
1、明确“数位”与“计数单位”之间的对应关系。2、掌握十进制计数法。
教学（具）准备
计数器，相关数据资料
教 学 过 程
教学步骤
学 生活 动
教师活动及重点关注
设 计意 图
（一）导入（二）探索新课（三）课堂巩固（四）思维训练（五）课堂小结学生观察图片学生说感受。学生思考学生回答。小组合作学习。学生独立完成作业，同桌或小组内交流。学生进行思维训练。复习巩固。向学生呈现一组图画，并展示生活中的多位数。故宫占地7XX0平方米；XX年已有11XX000平方米的“都 市森林”环绕北京城；北京奥运会主体育场，在奥运会期间可容纳100000人；国家大剧院“蛋壳”面积约为3.5万平方米。提问：这些都 是老师找到的图片资料，看完之后同学们有什么感受？有什么发现都可以说一说。教师提问：同学 们说的都很好，在这些资料中出现的数据都 比较大，是我们学过过的，你们认识它们吗？师：这节课我们就来一起来认识这些比较大的数。关注：学生学习的兴趣是否调动。1、复习（1） 说出万以内的计数单位（2） 提问：10个一是多少？10个十是多少？10个百是多少？（3） 一和十、十和百、百和千每相邻两个单位之间的关系是怎么样的？（4） 读出下面各数4958、 3026、 4005、 7000板书出各数字的数位。关注：学生对已有知识的回顾情况。2、认识“十万”出示一张面值一百元的人民币提问：10张100元是多少元？20张呢？50张呢？100张是多少元？你是怎么想的？提问：如果一捆面值一百元的人民币是一百张，那么这一捆人民币是多少元？收银元员一共收了9捆人民币，共是多少元？提问：再加一捆，是多少元呢？（可以借助计数器）教师质疑：万位满十了怎么办？（小组讨论）老师小结：万位满十，向前一位进一，就是“十万”，10个一万就是“十万”。板书：十万3、认识“百万、千万、亿”出示汽车图并提问：1辆轿车如果卖十万元，2辆能卖多少元？你是怎么想的？说出想法后用计数器验证。提问：10个十万是多少？10个一百万是多少呢？10个一千万呢？分别板书：百万、千万、亿同时告诉学生：一亿是一个很大的数，如果1秒数一个数，昼夜不停地数，数到1亿要数3年2个多月。然后指出万、十万、百万、千万、亿和以前学的个、十、百、千一样，都是计数单位。提问：从刚才一边拨珠，一边数数的过程中，谁发现相邻两个计数单位之间有什么关系？（相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进关系）1. 教材第3页第1题。在进行练习前，教师要告诉学生拨珠时只在一个数位上拨，最好是我们今天学过的计数单位。2. 教材第4页第2题。关注：教师要让学生边拨珠边数数。注意指导学生手口要一致，训练学生的动手能力，如果遇到进位问题，可以让学生说一说是怎样想的。如：千位满十，要向万位进一。3. 教材第4页第3题和第4题。教师可以补充数数的题目。例如：一万一万地数，从九十五万数到一百零四万。一千万一千万地数，从六千万数到一亿。一百万一百万地数，从四千六百万数到五千三百万。4. 教材第4题第5题。先让学生独立完成，再订正答案。如果有的学生完成有困难，可以先让他们拨一拨计数器，明确前后两档珠子所代表的不同含义。如果给你足够多的小木块，你用什么方法表示出“12345”这个数？与同学交流一下，看看谁的方法又正确又简便。老师提问：在今天这节课上我们认识了比较大的数，你都记住了哪些计数单位？ 一共有几个？在这些计数单位中，相邻两个计数单位之间的进率是多少？通过图片这些直观的感受，吸引学生对大数学习的兴趣。利用旧知引出新知，为新课做一些铺垫。通过小组合作学习，以及自己掌握的一些已有知识解决问题。通过课堂的小结，让学生运用于生活。作业设计板书设计单元教学反思
第二课
课时进度
第1课时
课型特点
新授课
教学目标（须体现“三维目标”）知识与能力1. 掌握亿以内的数的读数方法，能正确读出亿以内的数。2. 培养学生的迁移类推能力及归纳概括能力。过程与方法通过让学生自主探索新知，掌握亿以内的数的读数方法。。情感、态度与价值观1. 进一步培养学生的数感，结合相关数据进行爱国主义教育。
教学重点、难点1. 握亿以内数的读数方法，能正确读出亿以内的数。2. 掌握中间或末尾有“0”的数的读法。
教学（具）准备
计数器，整数数位顺序表，数字卡片
教 学 过 程
教学步骤
学 生活 动
教师活动及重点关注
设 计意 图
（一）导入（二）探究新知（三）课堂小结学生回忆昨天的知识学生说方法。学生展示。小组合作。学生答学生尝试读出：1295330000和6780000、138XX0。同桌之间交流。再小组交流。学生尝试读出：11034、10030040学生总结。师生谈话：昨天，我们在数学课上认识了比较大的数，还记得有几位吗？谁能说一说都有哪些计数单位？随着学生的回答板书：（从右往左） 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个教师：我们在三年级时学过了万以内数的读法。你们还记得吗？能读出这些数吗？ 742 4600 8000 100003215 509 5009 7010提问：谁能说一说读这些数的方法？关注：学困生的复习情况。你们想知道你们收集到的比万大的数如何读吗？今天我们就来学习亿以内数的读法。板书课题：亿以内数的读法1. 展示学生收集的数据。2. 把数据进行分类。老师组织学生进行小组合作学习：请把以上数据进行分类。关注：学生怎么分都可以，只要能说出道理。老师可以抓住学生按0的位置分类这一标准，进行以下教学。3. 研究末尾有0的数的读法。（1）介绍数位。 老师说明：这些数都是由几个数字排成一横行，也就是把计数单位按照一定顺序排列起来了，各个数字所占的位置叫做数位。个位、十位、百位、千位都叫数位。（2）介绍数位顺序表。老师把上面板书的计数单位加上横线和竖线，在每个计数单位下面分别加上“位”字，成为一个数位顺序表（3）计数单位和数位之间的关系。老师提问：个位上的计数单位是几？十位上的计数单位是多少？万位呢？千万位呢？小结：也就是说，几个一就写在个位上，几个十就写在十位上，几个百就写在百位上……几个千万就写在千万位上。追问：同一个数字，把它写在不同的数位上，它表示的意义相同吗？（5） 认识数位分级。老师说明：按照我国计数习惯，从右起每四个数位为一级。个、十、百、千是“个级”，表示多少“个”，万、十万、百万、千万是“万级”，表示多少“万”。在已写出的数位顺序表上面板书（6） 学习末尾有0的数的读法。指导：1265830000 先读亿级，十二亿，再读万级，六千五百八十三万，合在一起读作：十二亿六千五百八十三万。提问：以上这些数中的0都在什么位置？读数时读0了吗？质疑：1807199这个数读不读这个0呢？同桌之间交流。这个数读作：一百八十万七千一百九十九。所以零不读。提问：0在什么位置时不读出来呢？小组交流。小结：当0在级的末尾时不读出来。4. 研究中间有0的数的读法。指导：40076 先读万级，四万，再读个级，零七十六，合在一起读作：四万零七十六。关注：百位上的零必须读出来。今天这节课，我们学习了哪些知识？（认识数位，数位顺序表，读亿以内的数）老师总结：这节课我们了解了亿以内的数位顺序，并知道从右起每四位一级，分作个级、万级、亿级。还学会了含有三级数的读法。复习旧知，引出新知。利用小组合作，增强合作意识。认识数位。认识数位的分级。利用多种合作方式，解决问题。作业设计1. 教材第7页第1题。2. 教材第6页第1题中的第（1）题。板书设计单元教学反思
课时进度
第2课时
课型特点
新授课
教学目标（须体现“三维目标”）知识与能力1. 掌握亿以内数的写数方法，能正确写出亿以内的数。2. 培养学生的迁移类推能力，培养获取信息的能力。情感、态度与价值观1. 进一步培养数感，结合相关数据进行爱国主义教育及培养良好的书写习惯。
教学重点、难点1. 掌握亿以内数的写数方法，能正确写出亿以内的数。2. 中间、末尾有0的亿以内数的写法。
教学（具）准备
计数器，整数数位顺序表，数字卡片。
教 学 过 程
教学步骤
学 生活 动
教师活动及重点关注
设 计意 图
（一）导入（二）探究新知（三）课堂作业设计（四）课堂小结学生回答。学生回答学生发言，学生板演。学生尝试写数。由学生在数位顺序表上试着填写出这个数，再让学生读一遍进行检查。学生回答。谈话：在昨天的数学课上我们了解了第五次人口普查后，我国的人口数量，同时学习了较大数的读法，下面就这些数请你来读一读。56900 40080500 370600 1459032700提问：你读得又准又快，能说说读数的方法吗？关注：学生的已有知识巩固情况。提问：请你说出亿以内的数位顺序，并说一说是怎样分级的。根据学生回答，整理成表。我们已经学过万以内数的写法，今天我们学习亿以内数的写法。板书课题：亿以内数的写法1. 整万数的写法。同学们会写四十四、一千三百八十二、六百七十八，怎样写四十四万、一千三百八十二万、六百七十八万呢？根据学生发言情况，教师小结：这些数都是整万的数，要写在万级上，只要在万级上写44、1382、678，然后在个级上写四个0就可以了。在刚才总结出的数位顺序表上写出上面三个数。让学生读一读这三个数，检查一下写得是否正确。引导学生总结，整万的数怎样写？关注：按照万以内的数的写法来写，只要在后面添写四个零。练习：指名让学生在黑板上板演，其他学生在纸上写数。五万、六千万、八十万、三千二百万、九千六百七十二万2. 含有万级和个级两级的数的写法。谈话：我们已经会写整万数了，老师在说一个数，看谁会写。板书：十万三千二百四十五提问：这个数有几个级？应该先写哪级上的数，再写哪级上的数？指名板演：103245关注：可以画出分级线，让学生检查写的数是否正确。老师说数，学生练习写数。3. 中间及末尾有0的数的写法。提问：三十二万零六百这个数有几级？万级上怎样写？个级上的一个也没有怎么办？在数位上表示这个数，再让学生读一遍进行检查。由学生在数位顺序表上度着填写二千零五十万七千，再说一说是怎么样写的。学生探究下面三个数的写法：十万二千三百四十五、三十二万零六百、二千零五十万七千1、 口答一个数的最高位是万，它是几位数？一个数的最高位是十万，它是几位数？一个数的位数是9位，它的最高位是什么位？提问：含有两级的数怎么样写？先写什么，再写什么？写数时，遇到哪一位上的一个单位也没有，怎么办？写数与读数有什么区别？关注：学生是否说道读数和写数都要从高位起。但有关零的问题，读法和写法不一样。写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写“0”。读数时，每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，只读一个零 。复习旧知。从已有的知识储备入手。进一步加深知识难度，激发学生挑战欲望。及时的总结，让学生对所学知识加以巩固。作业设计1、 教材第6页第2题2、 教材第7页第2题板书设计单元教学反思
课时进度
第3课时
课型特点
新授课
教学目标（须体现“三维目标”）知识与能力1、 继续学习，使学生进一步加深对数位的认识，掌握较大数比较大小的方法。2、 培养学生的分类、概括能力以及比较、分析等思维方法。3、 培养学生认真检查的学习习惯。情感、态度与价值观1. 进一步培养数感，结合相关数据进行爱国主义教育及培养良好的书写习惯。
教学重点、难点1、掌握比较多位数大小的方法。2、能正确比较多位数的大小。
教学（具）准备
教 学 过 程
教学步骤
学 生活 动
教师活动及重点关注
设 计意 图
一、导入二、探索新课（三）课堂作业设计(四)课堂小结学生任意说出一个数学生默读例题，理解题意学生2人一组，说一说，议一议。学生探索：看左起第二位，第一个数左起第二位百万位上的3比第二个数百万位上的0大，所以138XX0›10010000谈话：同学们，我们每天都在和不同的数打交道，现在请你们任意说出一个数。教师板书5个提问：如果将这些数按从大到小的顺序排列，你会吗？说说你是怎么样想的？1、 出示例题师：通过学习，我们知道XX年我国进行了第五次人口普查，你会比较这些城市人口数量的多少吗？北京 138XX0人 天津 10010000 人 香港 6780000人澳门 440000人 大陆 1265830000人提问：扑克到这一组数据，你能找出最大的那个数吗？为什么？2、分类。观察例题，请学生根据人口数量，将四个城市进行分类，并说出分类理由。按数位多少进行分类：北京、天津为第一类，香港是第二类，澳门是第三类。提问：通过这次分类，你能知道什么？小结：我们按数位的多少进行分类后发现，数位少的这个数就小，数位多的这个数就大。质疑：北京和天津的人口都达到了八位数，这怎么比出大小呢？3、位数相同的数的大小比较。板书：138XX0、10010000提问：这两个数都是八位数，位数相同的两个数怎么样比较大小呢？先比较哪位上的数？提问：这两个数左起第一位千万位上都是1，怎么比？4、 分析引导分析：上海的人口最密集，因为上海地方不但人口却很多，重庆虽然人口多，但地方大，所以重庆人口没有上海密集。教材第6页第1题中的第（2）题启发提问：（1）比较两个数据的大小有几种情况？位数不同的怎么比？（2）如果位数相同怎么办？先要从哪一位比？如果左起第一位上的数相同，怎么比呢？激发学生对新知的探索欲望。利用已有认知解决新知。作业设计1、 教材第7页第3题2、 教材第7页第4题板书设计单元教学反思
第三课
课时进度
2课时
课型特点
新授课
教学目标（须体现“三维目标”）知识与能力1、 通过教学活动，认识有些数据改写单位的必要性。 2、 掌握数据改写的方法。 3、 引导学生关注较大数据的实际意义。情感、态度与价值观1、通过对中国土地面积的了解，增强爱国主义教育。
教学重点、难点
1.体会某些数据改写单位的必要性，能用万、亿为单位表示大数。
教学（具）准备
在报刊杂志等媒体中收集一组有关国土面积、西部情况、海洋资源的大数的信息。
教 学 过 程
教学步骤
学 生活 动
教师活动及重点关注
设 计意 图
一、 体会数据改写的必要性二、 探索改写方法三、 巩固与应用学生了解实例。学生先独立思考学生独立完成。教师出示从媒体收集来的一组数据改写的实例。让学生比较同样的数据为什么要用不同的方法表示，让学生体会到数据改写的必要性。1、 出示中国地图，了解一些省、市、自治区的土地面积。 让学生读出这些面积，问：如果要记录方便，这些数据可以怎样进行改写？2、 学生先独立思考，再小组交流改写的方法。关注：小组合作时，学困生情况。3、 完成试一试第1、2题：进一步巩固改写的方法。练一练第1题：先请学生说一说我国西部各省、市、自治区的情况以及它们的地理位置，然后出示各地区具体的土地面积，在学生读一读的基础上再请学生改写成以“万”为单位的数。练一练第2题：先让学生了解一些海洋的知识，特别是我国海洋的区域情况等。接着出示有关的数据，让学生读一读，然后讨论这些数据如何进行改写。通过生活情景，体会到数据改写的必要性。有了独立的思考，提高小组合作有效性。作业设计收集有关森林面积方面的数据。板书设计单元教学反思
第四课
课时进度
2课时
课型特
新授课
教学目标（须体现“三维目标”）知识与能力新课标第一网1、 经历生活数据收集的过程，理解近似数表示的必要性。 2、 探索“四舍五入”求近似数的方法。 3、 能根据实际情况，灵活运用不同精确值的近似数。情感、态度与价值观体会生活中处处有数学。
教学重点、难点
会正确读、写多位数，并能比较数的大小。
教学（具）准备
教 学 过 程
教学步骤
学 生活 动
教师活动及重点关注
设 计意 图
一、小组交流收集的有关森林面积方面的数据。二、用四舍五入法取近似数三、巩固与应用四、作业小组内交流信息。学生举例。学生回答方法。交流收集的有关森林面积方面的数据，并说说这些数据的实际意义。在此基础上引导学生对数据进行分类，在各种分类中重点讨论精确数与近似数这两类数的特点，并让学生再举例说一说日常生活中接触的近似数。关注：学困生的收集情况。出示说一说中的数据，使学生通过比较、分析，了解四舍五入法取近似数的方法。结合是试一试第2题的讨论，体会如何根据不同需要求近似数。做试一试第1题：汇报时说说取近似值的方法。试一试第2题：在实际生活中常常需要根据情况取不同精确程度的近似数。在本题中，可先让学生说一说三个近似值的精确程度，再出示下面的两个小问题，供学生讨论。在讨论时重点让学生理解取近似值是根据实际的需要来确定的。讨论：重点可讨论括号内的数字有几种可能性，分析哪些是“五入的”，哪些是“四舍的”。1、练一练1、2、4通过小组内的信息交流，提高学生的收集数据，解说的能力。让学生独立的利用已有知识解决新知。作业设计1、从报纸中找5个精确数，5个近似数，你认为生活中什么时候需要用近似数。板书设计单元教学反思
练习一
课时进度
1课时
课型特点
练习课
教学目标（须体现“三维目标”）知识与能力1、会正确读、写多位数，并能比较数的大小。2、能用万、亿为单位表示大数。3、能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
教学重点、难点1、会正确读、写多位数，并能比较数的大小。2、能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
教学（具）准备
教 学 过 程
教学步骤
学 生活 动
教师活动及重点关注
设 计意 图
一、 多位数的读、写的练习二、 多位数的改写三、读写游戏。四、多位数比大小五、 组数游戏：六、 有关近似数的练习学生独立完成，并总结。总结比较方法。练习一第1题：先回顾计数单位的顺序，再根据书中的数据说说它们是几位数，最高位在什么位上，并进行读、写。关注：学困生的新课学习情况。练习一第2题：先复习多位数的不同数位上数字的不同意义。再进行数的改写。 同桌间进行的游戏：第1步 一个同学读数，另一个同学根据所读的数写数，经过几次读数，两人可交换角色；第2步一个同学写数，另一个同学根据所写的数读数，然后交换角色进行。在同桌练习的基础上，可选派代表在全班进行比赛，以激发学生的兴趣。做第4题：完成后说说比较的方法。 请每个同学准备一些数字卡片；然后请学生代表提出组数的要求，根据要求每个同学都摆一摆；接着，选择一部分学生所摆的数，供全班观察讨论。讨论括号内的数字有几种可能性，分析哪些是“五入的”，哪些是“四舍的”。独立解决问题的能力培养。进一步感受改写的必要性。通过游戏的方式激发学生的学习兴趣，达到巩固复习的目的。学会总结性学习。让学生体会到做中学的好处。作业设计板书设计单元教学反思
《数字0》教案 篇2
一、 教学目标
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.
2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.
3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.
4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.
二、 重点、难点、关键
重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.
难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.
关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).
三、 教学理念和方法
教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.
四、 教学过程
[执教线索:
回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业]
(一)复习引入、回想再认
开门见山,面对全体学生提问:
在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?
探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:
(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?
让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:
传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.
现代定义:设a、b是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数,在集合b中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:a→b为从集合a到集合b的一个函数,记作:y= f(x),x∈a ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围a叫做函数的定义域.
《数字0》教案 篇3
编写者
孟阳燕
执教者
第 教时
教学
内容
循环小数
设计
理念
让学生经历猜想、验证的过程，培养学生的探究能力。培养学生的抽象、概括能力和小组合作探险究能力。
课时
教学
目标
1、理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数。
2、能用简便记法表示循环小数，能正确区分有限小数和无限小数。
3、通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力和小组合作探险究能力。
4、让学生经历猜想、验证的过程，培养学生的探究能力。
教学重点
掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点
掌握循环小数的简便记法。
教学
资源
视频展示台
修改意见
教
学
过
程
教
学
过
程
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课
我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比。
（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
（可能发现：
（1）、余数总是“25”。
（2）、继续除下去，永远也除不完。
（3）、商的小数部分总是重复出现“3”。）
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，
（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（ 52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
6、看书p27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，
判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、学生小结
三、巩固练习
全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？
四、拓展练习
1、请你来判断：
（1）1.33…=1.33 （ ）
（2）0.8>0.88… （ ）
（3）0.988…保留三位小数是0.980. （ ）
（4）0.666是循环小数. （ ）
2、请你来归类：
2.08333… 4.2319 3.1666 2.746746…
0.12121 33.131313… 0.1616… 5.0272
有限小数: 无限小数:
反
思
《数字0》教案 篇4
第六单元百分数
第一课时 百分数的认识
【教学目标】
知识目标：经历从时间问题中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，会正确读百分数。
能力目标：在具体情境中，解释百分数的意义。
情感目标：体会百分数与日常生活的密切联系
【教学重点】 理解百分数的意义，体会百分数的必要性
【教学难点】 理解百分数的意义
【教学准备】 1.让学生课前收集百分数的资料。
2、计算机课件
【教学过程】
一、 板书揭示课题
师：课前让同学们找生活中的百分数，找着了吗？
今天我们一起来认识百分数。（板书：百分数的认识）
二、 创设情境，初步感受百分数
项目
姓名 投中次数
陆老师 16
姚 明 13
①出示：在一次投篮大赛中，
项目
姓名 投中次数 投篮次数
陆老师 16 25
姚 明 13 20
师：根据现有的数据你能看出陆老师和姚明谁投篮更准吗？为什么？（不知道投篮次数）
②电脑继续呈现：
师：现在可以比较了吗？
③邀请学生一起参加比赛
项目
姓名 投中次数 投篮次数
陆老师 16 25
姚 明 13 20
项目
姓名 投中次数 投篮次数 投中次数占投篮次数的几分之几
（投中的比率）
陆老师 16 25
姚 明 13 20
× ×
师：必须知道这位同学的什么条件况？（投中次数和投篮次数）
补充数据，出示表格：
师：观察这张表，我们三人投中次数各占投篮次数的几分之几？
师；能一眼看出我们三谁的投篮水平最高，谁的投篮水平最低吗？你打算怎么办？
项目
姓名 投中次数 投篮次数 投中次数占投篮次数的几分之几（投中的比率） 化成分母是100的分数
陆老师 16 25
姚 明 13 20
× 10
师：三个分母为100的分数表示什么。
屏幕显示：陆老师投中次数占投篮次数的 。姚明投中次数占投篮次数的 。
投中次数占投篮次数的 。
师：把分数化成分母是100的分数由什么好处？（便于比较）
师：因为便于比较，日常生活中产生了百分数。我们可以把这些分母是100的分数都写成百分数。（显示百分数的形式）
师：这三句话中的百分数都表示什么呢？
板书：都表示投中次数占投篮次数的百分之几
三、自己动手，尝试探索百分数的意义。
师：因为百分数便于比较，在日常生活中应用很广泛。我们一起来欣赏。（课件演示）师：拿出老师发给你们小组的表格，从自己找的百分数或老师提供的百分数中找出一个你们觉得很有意思的百分数，通过讨论，小组合作完成这张表格。
百分数意义调查研究表
摘录
这个百分数是（ ）和（ ）比较的结果。
这个百分数表示（ ）是（ ）的（ ）。
四、学生交流，正确构建百分数的意义
生交流、展示
师：欣赏了这么多的研究成果，你知道百分数表示什么了吗？
板书：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，
师：这句话中有几个数？（两个）对，其实百分数表示的是两个数之间的一种关系，是一种倍数关系。百分数又叫做百分率或百分比。（齐读概念）
五、基本练习，全面理解百分数的意义
师：认识了百分数的意义，我们一起来看这样几道题如何解决。
1. 练一练：下面每个大正方形都表示“1”，图中涂色的部分和没有涂色的部分各占“1”的百分之几？
2.试一试：根据下面每个百分数的意义填空。
①学校合唱队中，男生人数是女生的45%。男生人数是女生的 ；男生与女生的人数比是（ ）︰100。（沟通百分数与分数、百分比的关系）
②六年级一班学生的近视率是20%。（沟通百分数与百分率的关系）
（ ）的人数占全班人数的20%。（通过这句话你还想到了什么百分数 由此及彼）
③一本书已看了40％（开放性）
（ ）是（ ）的（ ）%。（还可以怎么填？）
六、找异同，深刻理解百分数的意义
动画演示：认识了百分数的意义，欢欢和迎迎两个同学发生了争论。
1米长的绳子，用去了 ，还剩下39%米。（一个说对，一个说错）
师：你赞成谁的意见？为什么？
讨论得出分数与百分数的联系与区别
联系 区别
分 数是特殊的分数 既可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示具体数量。
百分数 只表示两个数之间的倍数关系，并不表示具体的数量。
七、提高练习，充分体验百分数的意义
1.选择合适的百分数填空。
108% 45% 98% 99% 100% 55% 2%
①小明的爸爸是个著名的牙科医生，经他主治的牙病治愈率达到（ ）。
②一个工厂从一批产品中抽出200件，经过检验，有198件合格，合格率是（ ）。
③某车间经过技术改良，现在每月的产量是原来的（ ）。
（问：为什么选择108%？其它百分数合适吗？）
④一本书已经看了（ ），还剩下全书的（ ）。
⑤我国神舟飞船从神舟一号到神舟七号发射全部成功，发射成功率是（ ）。
2. 甲：我们学校的女生人数占49%；乙：我们学校的女生人数也占49%。 这两个学校的女生人数一定相等吗？为什么？
七、总结
提问：这节课你有什么收获？
八、作业设计
课本第66页第2、3题
【板书设计】
百分数的认识
意义：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，
写作22% 读作：百分之二十二
【教学反思】
百分数是在学生学过整数、小数和分数，特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学，这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。百分数对于学生来说不陌生，在日常生活中多少已有过接触，比如：及格率、出勤率、投篮命中率等等。所以对于百分数学生在生活中已有一定的经验积累，如何激活学生的相关经验，适时地进行数学化，让学生完成百分数意义的建构，是本课教学的关键。所以在教学中我从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解百分数的意义。
教学中我从学生感兴趣的事情入手，调动学生学习的兴趣我组织学生讨论本班几个男生投球命中率的问题，在比一比谁投篮水平最高的过程中引出了百分数，此时，学生已经隐约之中感悟到百分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数，是为了比较大小而通分成分母是100的分数，学生已初步感悟出百分数的含义，也初步感受了比较数据时使用百分数的好处。
课堂上学生的思维比较活跃，但思考的时间不足，主动探究不够。
今后还是要注意教学的一些环节的处理，比如百分数的读写法涉及到教学的规范性，最好还是教师示范给学生看比较好。
第二课时 合格率
【教学目标】
知识目标：会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
能力目标：在解决实际问题过程中，理解小数、分数化成百分数的必要性，能正确地将小数、分数化成百分数。
情感目标：发展学生的迁移能力，培养学生的逻辑思维能力。
培养学生的探究意识和归纳总结的能力。
【教学重点】 探究归纳小数、分数化成百分数的方法
【教学难点】 理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的数量关系和分析、解答的方法。
【教学准备】 课件
【教学过程】
（一） 复习旧知，引入新课
1、 展示课件：练
百分之四十 百分之三点五 百分之五百
45% 1.7% 126.5%
2、 师导：上节课我们初步学习了百分数，了解了百分数的意义、读法和写法，大家根据昨天学习的知识，读出或写出上面的百分数。
3、 板书练习：
比较大小：
66% 0.68
4、 师导：上面三个分别是百分数、小数和分数，谁能告诉我这三个数哪个最大，哪个最小？
5、 小组内快速讨论，说出讨论结果，并说出比较的方法。
6、 导入：接下来我们将学习一种方法来比较它们。
（二） 通过实际问题，学校新课
出示主题图。
1、学：（1）读题，明确“合格率”。
（2）学生独立探究。
（3）小组内互相交流。
2、议：（1）小组内的学习成果在全班交流。
（2）老师适时板书:
合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。
甲牌的合格率： 乙牌的合格率：
43÷50 50÷60
= ≈ 0.833
= = 83.3%
= 86%
3、练：
（1）小数、分数怎样化成百分数的？
0.358 =（ ）% 1.25 =（ ）%
（2）自主探索。
（3）小组交流，汇报交流结果。
4、小结:
（1）小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
（2）分数化成百分数：
a 通常先化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分
b先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式
（三） 课堂练习，巩固所学
课件展示练习题：
1、 把小数化成百分数
0.45 = 1.7 = 5 = 0.015 =
2、 把分数化成百分数
3、 求商化成百分数
7÷25 = 6.8÷4 = 52÷7 = 4.8÷2.4 =
4 、教材67页“试一试”。
（1）什么是成活率？（成活的棵树占总棵树的百分之几。）
（2）自主探索，独立解答。
（3）全班交流。
5、回到开头比较大小的环节，我们还可以利用本课所学的什么方法来比较呢？
（四） 课堂小结
这节课，你记住了什么?明白了什么？你还有什么不理解的吗？
【板书设计】
合格率
合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。
甲牌的合格率： 乙牌的合格率：
43÷50 50÷60
= ≈ 0.833
= 86% = 83.3%
（1）小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
（2）分数化成百分数：
通常先化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分数
先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式
在本节课中，我选择了“创设情境、提出问题—主动探究、自主建构—灵活应用、拓展延伸”的教学流程。让学生在问题情境中激活内在需求，并主动进入“调用已知解决未知”的认知活动，并让学生运用自己探究出的方法去解决生活中的实际问题。我注重的是学生探究的过程，学生的主体性得到了淋漓尽致的发挥。
整堂课我并没有刻意地去“教数学”，而是为学生创设了一个百分率的生活情境，让学生走进生活学数学。在这里，学生不是在学教材给定的知识，而是在解决自己感兴趣的问题和自己所提出的问题。我也不是在“教数学知识”，而是就生活中无处不在的百分率与学生作一次深入的“对话”。
最后，抓住契机，在矛盾中深化知识。
由于百分率在生活中的运用非常广范，但学生实际接触的却比较少。为了使学生对百分率的实际意义有更深入的理解，让学生借助生活经验讨论百分率能大于100%吗，对百分率的实际意义达到了更深入的认识。
总之，整个教学设计把学生已有的经验和知识自然地融合在一起，让学生在实际生活中学习数学。学生不仅掌握了知识，提高了能力，而且形成了积极的情感、态度和价值观，这也正是新一轮课程改革要追求的一种境界。当然，在整个的教学活动中，还有很多地方要进行细细的雕琢，只有反复的精雕细琢，才能成为一节好课。
第三课时 蛋白质含量
【教学目标】
知识目标：会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
能力目标：在解决实际问题过程中，理解百分数化成分数、小数的必要性，会解决有关百分数的简单实际问题，能正确将百分数化成分数、小数。
情感目标：体会百分数与现实生活的密切联系。
【教学重点】 1 .能正确将百分数化成分数、小数。。
2.理解百分数化成分数、小数的意义
【教学难点】 体会百分数与现实生活的密切联系
【教学准备】 课件
【教学过程】
一复习旧知
（1） 五（1）班有50人，男生人数是全班人数的3/5，男生有多少人？
（2） 把小数化成百分数。
0.25 1.4 0.123
(3)把分数化成百分数
1/8 3/4
二、创设情景，激发兴趣
1、出示黄豆情景图，问：“从图中你了解到黄豆含有哪些成分？”（生答）
2、师:要求黄豆中蛋白质的含量算式怎样列?你能列式求出黄豆中其他成分的含量吗?
250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪
为什么用乘法计算?
总结归纳出：求一个数的几分之几是多少用乘法计算,所以求一个数的百分之几是多少也用乘法。(板书)
师:算出蛋白质含量.
生:老师,我们没学过一个数乘百分数.
（ 学生发现未学过这样的算式，是一个新问题，需要研究解决。）
师:有办法解决吗?
师：请同学们以250×36%为研究对象，同桌2人为一组开展交流，共同商量解决的办法，并将计算方法写在练习本上。
生:可把百分数化成分数小数,一个数乘分数小数我们学过.这样就把没学过的知识转化成学过的知识。
师强调指出：同学们是将新知识与旧知识联系起来，将新知识转化成我们学过的数学知识来解答，这是我们解决数学问题的好方法。
学生交流后汇报，师归纳学生的解法并板书
师：将分数化成百分数，这三种成分的含量变没有？
生：没有
师：只是数的形式发生了改变。
板书:36﹪=36/100=36÷100=0.36 36﹪=36/100=9/25
师主要围绕以下问题展开讨论：
a.题中将百分数化成分数或小数的方法能否推广到其它的一个数乘百分数？
b.是不是所有的百分数都可以化成分数和小数？
c.如何将百分数化成分数或小数呢？（百分数化成小数有没有更简便的方 法？）
通过举例验证，交流讨论，学生归纳出百分数化成分数或小数的方法。
师板书百分数化成分数或小数的方法，生齐读。
把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分号.
百分数化成分数:先把百分数化成分母是100的分数,能约分的约成最简分数
三、巩固练习，集体校对：
1.生任选250×18.4% ,250×25%两道中的一题来求出脂肪和碳水化合物的含量。集体订正并板书。
2.完成数学书70页1.3.4题.
四、知识拓展：
小丽家这个月的总收入是3000元,买食品支出的的钱数占总钱数的60﹪,买文化用品支出的钱数占总钱数的1﹪,买玩具支出的钱数占总钱数的10﹪。小丽家这个月买食品,买文化用品,买玩具各支出多少元?
生解答后.
师:你认为小丽家的这个月支出合理吗?如果是你,打算怎样支出?
让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活.
五、今天你有什么收获?
【板书设计】
蛋白质含量
250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪
把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分号.
百分数化成分数:先把百分数化成分母是100的分数,能约分的约成最简分数
【教学反思】
(1)课堂教学应注重互动.
在课堂教学中,不仅要注重知识的形成过程,还要在知识的形成过程中注重与学生的互动.多运用鼓励的方法.多留给学生思考的时间,让学生真正动起来,成为课堂的主人.
（2）数学课不仅是知识的传递，更是思想的传递。
本课中在对一个数乘百分数的算法探索时，当学生发现可以将百分数转化成分数和小数来帮助计算时，我向学生提出了“将新知识转化成学过的旧知识来解决问题是学习数学的好方法”。之所以提到“转化”思想，我认为，这既是对学法的指导，也是对学生进行数学思想的渗透。一节好的数学课，应该不仅仅是教师如何完美的将数学知识呈现给学生，更重要的是学生从数学学习中获得了哪些有价值的思想方法，如北师大新教材中已经体现出的类比、转化、集合、数形对应、符号化等数学思想方法，这些才对学生的后续学习真正受用。数学课的魅力应该体现在对学生思想的启迪。
（3）数学的教育功能。
新课标从“育人”的角度出发，提出了一节课应该有情感、价值和态度观方面的目标。但这一目标又不是单独存在的，而是蕴藏在多个教学目标之中。本课中借助对黄豆营养含量的研究一方面要达成新知，另一方面就是要学生明白蛋白质是人体很重要的营养成分，同学们处在生长发育期，需要注意营养搭配，形成健康饮食的好习惯。我在教学时，这方面体现的还不够，从全课看，也不够流畅，自然，如何将教育目标与教学目标有机的统一起来，还需要进一步的思考和努力。
第四课时 蛋白质含量练习课
【教学目标】
知识目标：熟练掌握百分数、分数、小数的互化方法
能力目标：会解决有关百分数的简单实际问题，培养学生类推、迁移能力
情感目标：体会百分数与现实生活的密切联系
【教学重点】 正确进行百分数、分数、小数的互化
【教学难点】 会解决有关百分数的简单实际问题，培养学生类推、迁移能力
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、 复习
1、把百分数化成小数
75% 12%
2、把百分数化成分数
34% 15%
二、 练习内容
1、 用分数表示下面题的商
9÷11= 16÷ 12=
14÷21= 39÷ 26=
思考：什么样的分数能化成有限小数
2、 把下列数按从大到小排列
72.5% 7/9 0.7255 0.755
3、想一想、填一填
2/5=（ ）%=（ ）（小数）
9÷6=（ ）/（ ）=（ ）%=（ ）（小数）
4、 判断
（1）0不是自然数。
（2）1个0.1与9个1/10的和是1。
（3）12/15不能化成有限小数。
（4）因为4/5比6/7小，所以4/5的分数单位比6/7的分数单位小。
5、某小学今年植树600棵，根据下面的条件求出去年植树多少棵。
（1）去年植树的棵数是今年的80%。
（2）去年比今年少植30%。
三、教学小结
通过本课练习你有什么收获？第五课时 这月我当家
【教学目标】
知识目标：：会用百分数解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数在现实生活的应用价值。
能力目标：在经历数据调查的过程中，体会百分数与统计的联系。
情感目标：体会百分数与统计的联系
【教学重点】 会用百分数解决有关百分数的简单实际问题
【教学难点】 体会百分数与统计的联系
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、旧知铺垫
先用等量关系表示各题中的数量关系，再列式计算
（1） 我校有女生450人，占全校人数的 。
（2） 一段铁丝剪去 ，刚好是3米。
（3） 一桶油倒出20千克，刚好占全桶油的 ，这桶油有多少？
师：解答这类问题的思路和方法是怎样的？
师：这节课，我们就用同样的思路和方法来继续学习。
二、揭示课题
1、谈话引入：同学们，你们家是谁当的家，你了解你家一个月的支出情况吗？请简单介绍一下。
师：如果让你去当家，你会如何支配家里的支出？
师：“当家”中的学问可多了，你们想弄清“当家”中的数学问题吗？好，今天我们就来研究。
2、揭示课题，板书：这月我当家。
三、探究新知
（一）收集数学信息和问题
师：假如老师想对你家的家庭月支出有一个清楚的了解，而且能一目了然，你会怎样做呢？（生：制作成统计表）
师：同学们，老师也是当家的，你们想知道老师家的家庭月支出情况吗？
课件出示统计表：
食品 服装 水电气 书报 其他 合计
钱数/元 500 100 125
占总支出的百分比 40% 8% 2%
师：这就是老师家的家庭月支出情况统计表，但是很遗憾，统计表被弄脏了，其中一些数据看不清楚了，你们愿意帮老师找回看不清的数据吗？
1、读懂统计表里的内容
师：仔细观察，从统计表中你知道了哪些信息？老师家这个月有哪些项目的支出？
师：这个“合计”是什么意思？
2、提出数学问题。
师：统计表里需要你们帮老师解决哪些数学问题？
课件出示：
水电气支出占总支出的百分之几？
书报支出多少钱？
其他支出多少钱？
其他支出占总支出的百分之几？
老师家这个月总支出了多少钱？
合计占总支出的百分之几？
师：你们都找到了表中的一些数学信息！那我想了解你们对40﹪是怎样理解的呢？
引导学生说出： “总支出“就是“合计”，也就是各项支出的总和。
（二）解决问题
1、学生独立尝试解答
师：同学们刚才提出那么多的问题，你觉得先解决哪个问题比较好？为什么？
那么怎样解决呢？请同学们静静地思考再动笔算一算。
2、交流、汇报
（1）把自己解决的问题与同桌间交流。
（2）指名汇报
师：谁能说说哪个问题能先解决（生：老师家这个月总支出了多少钱？）
请大家认真分析表内数据间的关系，找到等量关系并写出来，用你喜欢的方法来解答。
师巡视，指名不同算法的学生到黑板上板演并说说解题思路与方法。
学生可能出现的算法：
方法一： 方法二：
解：设这个月总支出是x元。 解：设这个月总支出是x元。
总支出×40％＝食品支出 总支出×8％＝服装支出
40％x＝500 8％x=100
x=500÷40％ x=100÷8％
x=1250 x=1250
方法三： 方法四：
500÷40％=1250（元） 100÷8％=1250（元）
3、比较算法的异同。
师：黑板上的几种算法，它们有什么相同和不同的地方？
4、对比
师：同学们，请认真思考，我们在解决“老师家这个月总支出了多少钱？”这个问题的思路与方法和复习中的分数应用题的解题思路与方法有什么联系？
5、小结：其实，百分数应用问题就是分数应用问题，就用解决分数应用问题的思路与方法来解。因此，今天所解决的就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。
［设计意图：通过让学生观察、比较不同的算法，明确分析数量关系解决问题的重要性，同时让学生在对比中明确百分数应用问题就是分数应用问题，就用解决分数应用问题的思路与方法来解。 ］
（三）把统计表补充完整
师：刚才我们用不同的方法算出了老师家这个月的总支出是1250元。总支出1250元实际上也是什么？那剩下的问题会解决吗？
1、让学生独立把表格填写完整。
2、全班交流反馈。
四、巩固应用
1、填一填
（1） 学校里男生人数占51﹪。
（ ）×（ ）=男生人数 （ ）÷（ ）=全校人数
（2） 果园里桃树棵树是梨树的120﹪。
（ ）×（ ）=桃树棵树 （ ）÷（ ）=梨树棵树
（3） 五年一班今天的的出勤率是98﹪。
（ ）÷（ ）=98﹪ （ ）×98﹪=（ ）（ ）÷98﹪=（ ）
2、
类别 本数 占总数的百分比
科技类 2400 20%
故事类 3600
学科类 50%
（1）学校图书馆共有多少本书？
（2）请把上面的统计表填写完整。
项 目 钱 数/元 占总支出的百分比
日常生活 1100 40﹪
娱 乐 400
其 他 ？
3、把表格补充完整。
4、一套西服按折出售的价格是260元，这套西服的原价是多少元？现价比原价便宜多少元？
［四、全课总结
作为一家之主的感觉？
【板书设计】
这月我当家
统计表：
食品 服装 水电气 书报 其他 合计
钱数/元 500 100 125
占总支出的百分比 40% 8% 2%
【教学反思】
本节课采用对比认识方法，沟通新旧知识间的联系，为学习新知做铺垫，这是一个很好的教学手段。在教学中，注意教学理念，向学生渗透事物之间普遍联系的观点，让学生在已有知识的基础上，进行类推和知识迁移，在本课中有鲜明的体现，是学生学习新知的很好方法。教给学生解题思路是值得借鉴的，本课中，“在已知条件中，首先找单位“1”的量，接着想数量关系式；最后列式。”的教学环节，使学生们学生展开多角度、多层次的比较，进行新旧知识的对比与沟通，是完善思维过程的一个体现。比较，是一种辩证的认识方法，也是培养思维能力的重要一环。我在本课教学中，精心提供思维材料，引导学生展开多角度、多层次的比较，进行新旧知识的对比与沟通，完善思维过程。
新授之前，旧知铺垫：出示“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。类型应用问题。在已知条件中，首先找单位“1”的量，接着想数量关系式；最后列式。通过大量练习，学生能够自主地利用这三句话，展开思路来解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用问题。
对比完成新知内容。通过旧知铺垫，学生可独立完成“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”的类型。通过对比，使学生用同样的解题思路和方法，用方程或算术法解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数在现实生活中的应用价值。
通过巩固练习展开思维。我设计的练习一环节，由浅入深。引导学生展开多角度、多层次的比较，用更多的方法，解决实际生活中的百分数应用问题。从而提高学习数学的兴趣，提高数学思维过程。
成功的课堂离不开师生间和谐的交流和平等的对话。没有对话和交流就没有真实的互动，只有通过师生、生生互动，学生才能得到真切的体验和收获。
第六课时 百分数练习课（练习六）
【教学目标】
知识目标：理解百分数的意义，正确地读写百分数能运用百分数表示事物。
能力目标：会解决有关百分数的简单实问题
情感目标：体会百分数与现实生活的密切联系
【教学重点】 解决有关百分数的简单实问题
【教学难点】 体会百分数与现实生活的密切联系
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、复习旧知
让学生说说百分数的含义
二、指导练习
1.教科书第73页第3题
要求学生自己独立完成，最后全班讲评
2.教科书第75页第8题
先让学生理解题意，明白“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的百分几。
独立完成后，全班讲评
3.教科书第75页第10题
先让学生明白“优秀率”的含义，鼓励学生找出等量关系，列方程解答。
4.教科书第75页第11题
先看表，弄清题意，然后独立完成。
学生汇报全班讲评
授课教师：
教学过程备注栏
5.教学“实践活动”
先组织学生在课堂上交流，体会百分数、分数之间的联系。
然后鼓励学生分别总结生活中使用百分数和分数的例子，结合具体事例谈谈自己的体会。
三、作业设计教科书第73页第1、2题
【板书设计】
“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的百分几。
《数字0》教案 篇5
一、教学目标 ： 1、知识目标：学生能理解函数的概念，掌握常见的函数（sum,average,max,min等）。学生能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。 2、能力目标：学生能够使用函数（sum,average,max,min等）计算所给数据的和、平均值、最大最小值。学生通过自主探究学会新函数的使用。并且能够根据实际工作生活中的需求选择和正确使用函数，并能够对计算的数据结果合理利用。 3、情感目标：学生自主学习意识得到提高，在任务的完成过程中体会到成功的喜悦，并在具体的任务中感受环境保护的重要性及艰巨性。 二、1、教学重点 sum函数的插入和使用 2、教学难点 函数的格式、函数参数正确使用以及修改 三、教学方法 任务驱动，观察分析，通过实践掌握，发现问题，协作学习 四、教学素材准备 Excel文件《2000年全国各省固体废弃物情况》、统计表格一张 五、教学内容和过程 教学过程 设计意图 学生活动 一、 情景引入： 1、展示投影片，创设数据处理环境。 2、以环境污染中的固体废弃物数据为素材来进行教学 3、展示《2000年全国各省固体废弃物情况》工作簿中的《固体废弃物数量状况》工作表，要求根据已学知识计算各省各类废弃物的总量。 利用自动求和函数SUM分析函数的基本格式：一个完整的函数包括函数名和参数两部分 函数名表示函数的计算关系 =SUM（起始单元格:结束单元格） 例如“SUM”表示统计指定的单元格的值的和，以“=”为函数的起始，SUM为函数名，中为函数的参数，参数是在函数中参于计算的数值（例子中为统计区域）参数被小括号包围，可以是常量、公式或其它函数。“:”表示中文到的意思 4、问：求某一种废弃物的全国总量用公式法和自动求和哪个方便？ 注意参数的正确性 二、 新课教学： 1、简单描述函数：函数是一些预定义了的计算关系，可将参数按特定的顺序或结构进行计算。 在公式中计算关系是我们自己定义的，而函数给我们提供了大量的已定义好的计算关系，我们只需要根据不同的处理目的去选择、提供参数去套用就可以了。 2、使用函数SUM计算各废弃物的全国总计。（强调计算范围的正确性） 3、通过介绍AVERAGE函数学习函数的输入 函数的输入与一般的公式没有什么不同，用户可以直接在“=” 后键入函数及其参数。例如我们选定一个单元格后，直接键入“=AVERAGE(D3:D13)”就可以在该单元格中创建一个统计函数，统计出该表格中比去年同期增长%的平均数。 （参数的格式要严格；符号要用英文符号，以避免出错 。） 有的同学开始瞪眼睛了，不大好用吧？ 因为这种方法要求我们对函数的使用比较熟悉，如果我们对需要使用的函数名称、参数格式等不是非常有把握，则建议使用“插入函数”对话框来输入函数。 用相同任务演示操作过程。 4、引出MAX和MIN函数 探索任务：利用提示应用MAX和MIN函数计算各废弃物的最大和最小值 5、引出COUNTIF函数 探索任务：利用COUNTIF函数按要求计算并体会函数的不同格式。 三、 根据统计分析数据 1、教师小结比较。 2、根据得到的数据引发出怎样的思考。 四、 课堂练习 1、废弃物数量大危害大，各个省都在想各种办法进行处理，把对环境的污染降到最低。 2、研究任务：运用表格数据，计算各省废弃物处理率的最大，最小值，以及废弃物处理率大于90%，小于70%的省份个数，并对应计算各省处理的废弃物量和剩余的废弃物量及全国总数。 五、总结 1、分析存在问题，表扬练习完成比较好的同学，强调鼓励大家探究学习的精神 2、把结果进行记录，上缴或在课后进行分析比较，写出一小论文 1、让学生体会到固体废弃物数量的巨大。 2、处理真实数据引发学生兴趣 通过比较得到两种方法的优劣 学生的计算结果在现实中的运用，真正体现信息技术课是收集，分析数据，的工具。 通过类比学习，提高学生的自学能力和分析问题能力 实际数据，引发思考 学生应用课堂所学知识 学生带着任务离开教室，课程之间整合，学生环境保护知识得到加强 观看投影 学生用公式法和自动求和两种方法计算各省废弃物总量 回答可用自动求和 动手操作 计算各类废气物的全国各省平均 练习 练习 用自己计算所得数据对现实进行分析 应用所学知识 练习并记录数据 教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。 2、知道100以内的质数，熟20以内的质数。 3、培养学生认真学习，善于思考的学习品质。 教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程： 一、创设情境 1.师：今天老师上课要先点同学们的学号，请听到学号的同学喊：“到”！并起立。2号、4号、6号、8号、10号、12号，请按规律自报学号并起立。 师：现在站着的同学和坐着的同学号码有什么不同？根据什么分为奇数和偶数的？ 生： 2.师：自然数还有一种新的分类方法，今天就来研究这种分类方法。 二、探索研究 1.学习质数和合数的概念。 （1）比赛：写因数。一组写1、2、3、5、7、11、13的因数，另一组写4、6、8、9、10、12、20的因数。 师：写得慢的原因是什么？ 生：我们组的数的因数个数多。 （2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念。（板书概念） 师：刚才啊，同学们把自己的学号按照因数个数的多少填在了不同的集合里，不过好像少了一个学号哦，（一生站起）能告诉老师你的学号是几吗？ 生：1 师：谁知道1为何不能进入这两个集合圈？ 生：因为1的因数只有1。 师：说得好，1只有它本身1个因数，这两个集合圈呀，就都不能进。所以，1既不是质数，也不是合数。不过，大家可别小看了这个1，本单元中，它可是占有很特殊的地位的，在进行各种题目的判断时，你首先应该想到的就是它了。根据一个数的因数的个数的多少，我们可以把自然数分为三类。 （4）小组内说一个数，判断是质数还是合数。 师：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？ 生：根据因数的个数来判断是质数还是合数，不必要把所有的因数都找出来，只要发现自然数除了1和本身还有其它的因数，不管有几个，它都是合数。 2、完成p23做一做。 3.学习例1（找出100以内的质数，做一个质数表）。 （1）提问：如何很快的制作一张100以内的质数表？ （2）按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。 （3）介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。因为1既不是质数，也 不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。 100以内的质数（出示图表） （4）师：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表。 5.完成练习四的第一、三题，第二题做作业。 （教师提示：要熟记20以内的质数） 三、小结激志： 1、这节课学习了什么？ 课题 小数乘小数 课型 新授课 教学目标双向细目表 学习水平层次 学习内容 识记（a） 理解（b） 简单情境中的应用(c) 复杂情境中的应用(d) 1、掌握小数乘小数的计算方法。 √ 2、会用竖式计算小数乘小数。 √ 备注 ab类学生能根据小数乘小数的计算方法熟练计算小数乘法。 cd类学生能正确计算小数乘小数乘法。 板书设计 ×10 3 6 ×2 8 2 8 8 7 2 1 0 0 8 小数乘小数 3.6 ×10 ×2.8 2 8 8 ÷100 7 2 10 0 8 教后记 本课学习小数乘小数的计算方法，其教学的生长点是整数乘法。然而， “按整数乘法相乘后怎样得到原来的积”，则需要经历一个严密的推理过程，在课中我安排了两次探究活动：第一次在例1，思考虚线框里三个箭头以及上面的 “×10”“÷100”的意思，扶着学生经历推理过程；第二次在“试一试”，让学生在三个箭头上面的括号里填数，并写出左边竖式的积，独立进行推理。在两次探究以后，比较各题中两个因数与积的小数位数，发现“两个因数一共有几位小数，积就有几位小数”这一规律，在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作方法。同时通过归纳推理的方式总结出小数乘法的计算法则。由于学生已有整数乘法的经验，所以本节课学生学得都比较扎实。 教和学的过程 内容 教师活动 学生活动 一、在情景中引发问题 二、在推理中实现转化 1、师：（复习旧知）王老师刚买了房，想不想看看是什么样的？这是它的平面图。（停顿一会儿）。这里面有次卧室、客厅……（小孩会接着说），它们都是什么图形，要想知道它们的面积，需要知道什么信息？ 师：我测量了一下次卧室的两条边的长度都是3米，说明它是一个？，客厅的两条边的长度分别是3.3米和5米，它们的面积分别可以怎么求呢？ 老师板书（板书在黑板的最右边）。 师：……等于多少.?你是怎么算的？ 师：还有什么不同的想法 师：王老师住在主卧室，它的面积怎么求？谁来列式。，（老师板书） 师：这道算式和前面的两道算式有什么不同点呢？ 师：是的，这节课我们就一起来探索“小数乘小数”的计算方法。 （一）尝试计算，引导推理 1、估一估，确定积的范围 师：先估计一下，“3.6×3.2”的积大约是多少？你是怎样估计的。 师：这是一种估计的方法，还可以怎么估计？ 师：要想知道准确的答案，你们能算算吗？打开练习纸，自己试着算一算。（老师巡视指导，选择正确的方法并让其板书）。 学生回答 （小孩会接着说） 生：长和宽/边长。 （正方形） 生：学生说算式， 学生说算法 （…..因为3.6是一位小数，所以积也是一位小数） （学生说算式） 生：这道是小数乘小数。而前面两道分别是整数乘整数和小数乘整数。 学生说估算方法 生1：把3.6看成4,3.2看成3，4×3=12。 生2：可以把两个 因数看成3和3， 估计出结果一定 比9大。 学生独立计算 教和学的过程 内容 教师活动 学生活动 2、尝试计算（准备把尺子） 师：请你来说说你是怎么算的。 师：把3.6看成36，怎么变的，（板书箭头、乘10），2.8呢？（板书箭头、乘10）相乘。它们的积就？（乘100），要想得到原来的积，就要？（板书箭头、除以100），小数点怎么移动？……右边虚线框里的只是我们的思考过程，我们在列竖式计算的时候，还得按照左边的格式。 师：看来我们前面估算的结果还是比较接近正确答案的，和黑板上计算结果一样的请举手。（这里还有一位同学写的计算过程，帮他看一看，问题出在哪？我们还可以用什么方法来判断这个结果是错误的？这个答案符合刚才的估算范围吗？学会估算，还能帮助我们快速的进行验算。） （二）独立推理，实现转化。 师：和王老师卧室相连的还有一个厨房。 师：厨房的面积是多少平方米呢？在练习纸上算一算（教师在下面指导，请一位完成的同学上黑板板书。） 师：你是怎么算的？ 做对的同学请举手。 （三）专项对比，概括方法。 师：刚才我们计算了这两道小数乘小数，我们来看一看，为什么前面的积是两位小数，而后面的积却是三位小数呢？（手指着竖式） 师：说的非常好，看样子积的小数位数和因数的小数位数有着某种联系，是什么关系呢？在小组内相互说说。 生：把3.6和2.8分别看成整数36和28，8乘36乘得288，2乘36得72，积是1008。 学生说判断方法 学生独立完成 生：先用275乘19等于5225，小数点向左移动三位，是5.225。 生：前面一题两个因数都乘10，积就乘100，要想得到原来的积，小数点就要往左边移动两位。后面一题两个因数分别乘100和10，积就乘1000，要想得到原来的积，小数点 就往左边移动三位。 教和学的过程 内容 教师活动 学生活动 三、巩固练习，在“应用”中发展思维。 师：说的非常好，谁能把这句话说得更加精炼些。 师：这位同学的发言老师觉得有一个词用的非常好：一共，请你再大声的说一遍。 师：刚才我们了解了两个因数和积的小数位数之间的关系，那你用刚才的发现给下面各题的积点上小数点吗？ 师：这些小数乘小数都是怎样计算的呢？在小组内说一说。谁再来补充。打开课本翻到第87页，练一练上面的方框里有两段文字，自己看一看，书上是怎么说的。谁再来说一说怎样计算小数乘小数。 1、师：看样子大家都会算小数乘小数了，其实在生活中经常会用到小数乘小数的知识，比如要求这个阳台的面积，你会算吗？独立列式计算。 师：（投影学生作品）说说你是怎么算的，反馈。 2、师：算一算、比一比，算好之后同座位之间相互说一说这三题之间的不同点和相同点。王老师看哪位同学写的又对又快，写好之后给老师一个信号。 不同点：第一题整数乘整数，第二题小数乘整数，第三题小数乘小数。那这三道题目在计算的时候还有什么相同点：计算方法是一样的，都要先算整数乘整数。这两题算出结果之后还要….根据…..（因数一共有几位小数，点上小数点） 师：我来采访一下，你怎么算的那么快啊，你是怎么算的？ 3、那你能用我们刚才的发现，根据第一栏的积快速的算出其它各栏的积吗？ 生1：因数的小数位数之和就是积得小数位数。 生2：因数一共有几位小数，积就有几位小数。 生：先按整数乘法算出积是多少，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 学生回答 学生独立计算 学生说不同点、相同点 生：三题都是先算小数乘小数，再点小数点。 学生说答案 教和学的过程 内容 教师活动 学生活动 4、老师这还有一道算式346×12=4152，根据这个算式，你还能很快的算出哪些算式？自己先在练习纸上写一写。 师：你真是一个善于联想的学生，这么复杂的式子都能想的出来，这样的例子举得完吗？ 5、总结：这节课我们学习了小数乘小数，你有哪些收获和体会？计算时要注意些什么？（谢谢你提醒大家要注意） 学生在练习纸上完成 学生举例子 学生说注意点 1、函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: , 。 2、若函数 既是奇函数又是偶函数,则 恒等于零,这样的函数有无数个。 3、如果点 是原函数图象上的点,那么点 就是其反函数图象上的点。 4、反函数的相关性质: (1)互为反函数的两个函数具有相同的的单调性,单调区间不一定相同; (2)定义域上的单调函数必有反函数;(函数单调只能作为存在反函数的充分条件) 只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数。(存在反函数的充要条件) (3)奇函数的反函数也是奇函数。偶函数不存在反函数(定义域为单元素集的偶函数除外); (4)周期函数不存在反函数; (5)若 是连续单调递增函数,则" 与 的图象有公共点" " 的图象与直线 有公共点" "方程 有解"; (6)若 为增函数,则 与 的图象的交点必在直线 上; (7)函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称; (8)函数 与 的图象关于直线 对称。 5、两个函数相同,当且仅当它们的定义域和对应法则分别相同。 6、 对 恒成立 或 其中 。 7、二次函数的三种表现形式: (1)一般式 ; (2)顶点式: 其中 为抛物线顶点坐标; (3)零点式: 其中 、 为抛物线与 轴两个交点的横坐标。 8、不等式中的恒成立问题与不等式的有解问题对比: (1) 在 的定义域上恒成立 ; (2) 在 的定义域上恒成立 ; (3) 在 的定义域上有解 ; (4) 在 的定义域上有解 。 某些恒成立问题有时通过分离变量(在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个为所求,这时可通过恒等变形将两个变量分置于等号或不等号两边)将恒成立问题转化为函数在给定区间上的最值问题,从而求解。 9、对于函数中的恒成立问题补充两点说明: (1)若 恒成立,则m不一定为 的最大值。若 恒成立,则m不一定为 的最小值; (2)若 恒成立,则 为的最大值,若 恒成立,则 为的最小值。 10、函数 的最小值为 。 11、重要工具函数 的性质:不妨设 (1) 时,函数在区间 上单调递增; (2) 时,函数在区间 上单调递减,在区间 上单调递增。 12、关于函数对称性,奇偶性与周期性的关系: 类型之一:线线型 周期性 (1)若函数 在 上的图象关于直线 与 都对称,则函数 是 上的周期函数, 是它的一个周期。 (2)若函数 为偶函数,且图象关于直线 对称,则 为周期函数, 是它的一个周期。 类型之二:点线型 周期性 (1)若函数 在 上的图象关于点 和直线 都对称,则函数 是 上的周期函数, 是函数 在 上的一个周期。 (2)若函数 为偶函数,且图象关于点 成中心对称,则函数 为周期函数, 是它的一个周期。 (3)若函数 为奇函数,且图象关于直线 对称,则 为周期函数, 是它的一个周期。 类型之三:点点型 周期性 (1)若函数 在 上的图象关于相异两点 、 都对称,则函数 是 上的周期函数, 是它的一个周期。 (2)若函数 为奇函数,且图象关于点 成中心对称,则函数 为周期函数, 是它的一个周期。 13、由函数方程推导函数周期的常见类型: (1)若函数 满足 ,则 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。 (2)若函数 满足 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。 (3)若对于任意一个实数 ,都有 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。 (4)若对于任意一个实数 ,都有 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。 (5)定义在 上的函数 ,若存在非零正实数 ,对于一切 ,都有 ,则 是以 为周期的函数。 (6)定义在 上的函数 ,若存在非零正实数 ,对于一切 ,都有 ,则 是以 为周期的函数。(过度关系: ) (7)定义在 上的函数 对于 都有 ,则 是以6为周期的函数。(过度关系: (8)定义在 上的函数 对于 都有 ,则 是以6为周期的函数。 (过度关系: ) (9)若 是函数 的任意一个周期,则 的相反数 也是 的周期; 也是 的周期;若 都是 的周期,且 ,则 也是 的周期。 说明:对于(1)~(5),其代换函数,有如下特点:原函数与反函数相同,代换两次能够还原。如: 都是原函数与反函数相同的函数,即 。可见本章-24。 14、函数图象的自身对称问题: (1)偶函数的图象关于y轴对称;(轴对称) (2)奇函数的图象关于原点对称;(中心对称) (3)定义在 上的函数 ,若满足 ,则函数 的图象关于直线 对称;( ,即:"取平均值",与m的值无关) (4)定义在 上的函数 ,若满足 ,则函数 的图象关于点 中心对称; (5)定义在 上的函数 ,若满足 (或 ),则函数 的图象关于点 中心对称。 15、两函数图象间的对称问题: (1)定义在 上的函数 与函数 的图象关于直线 对称;(其对称轴方程 由 解得,与m的值有关) (2)定义在 上的函数 与函数 的图象关于点 中心对称; (3)定义在 上的函数 与函数 的图象关于点 中心对称; (4)特别地:①函数 关于x轴对称的函数为: ②函数 关于y轴对称的函数为: ③函数 关于原点对称的函数为: ④函数 关于 对称的函数为: ⑤函数 关于 对称的函数为: ⑥函数 关于直线 轴对称的函数为: ; ⑦函数 关于直线 轴对称的函数为: ; ⑧函数 关于点 中心对称的函数为: 。 16、若函数 为奇函数,且定义域为 ,则必有 。 若函数 是偶函数,那么 。 17、基本的函数图象变换: (1)要作 的图象,只须将 的图象向上( 时)或向下( 时) 平移 个单位; (2)要作 的图象,只须将 的图象向右( 时)或向左( 时)平移 个单位; (3)要作 的图象,可先作函数 的图象,然后将 轴上方部分保持不变, 轴下方部分沿 轴对称上翻即可; (4)要作 的图象,只需保留 在 轴右边的图象(擦去 轴左边的图解),然后将 轴右边部分对称地翻折到左侧即可。(注意 是偶函数)。 (5)要作 的图象,只须将 的图象作关于直线 对称,也可以将 的图象先作关于y轴对称,再向右( 时)或向左( 时)平移 个单位; 18、对称轴的斜率为 时的对称变换: (1)曲线 关于直线 的对称曲线为 ; (2)曲线 关于直线 的对称曲线为 ; (3)点 关于直线 的对称点为 ; (4)点 关于直线 的对称点为 。 19、函数 按向量 平移后的函数表达式为: ; 20、判断 符号可以1为分界点,当 在1的同侧( 或 )时, ;当 在1的两侧时, 。可以概括为:"同向为正,异向为负" 21、关于函数 的定义域为 或值域为 的问题: (1)若其定义域为 ,则须 在 上恒成立,问题等价为: 或 其中 ; &nbs 或 其中 。 22、当且仅当 时,函数 与函数 的图象相切于直线 上的点 。 23、一次分式函数 的相关性质: (1)定义域: ; (2)值域: ; (3)图像:双曲线线; (4)渐近线: ; (5)对称中心: ; (6)单调性:①当 , 单调递减, 单调递减; ②当 , 单调递增, 单调递增; 特别地:当 ,即 时,函数 和其反函数 为同一函数。也即函数 的图像关于直线 对称。 24、用函数方程法求函数解析式应注意的问题 一般地,形如: ,其中 已知,要求 的解析式,通常的做法为:用 去替代原式中所有的 ,得到 ,若此式中的 ,则可以得到: ,再将此式与原式联立,消掉 ,就可以求出 ,故能用此法求解的关键在于: ,此式说明 必满足,原函数与反函数为同一函数。例如: , , 等。 25、抽象函数中的相关问题 (1)奇偶性的判断 ①若 ( ),则 为奇函数; ②若 ( ),则 为奇函数; ③若 ( ),则 为偶函数; ④若 ( ),则 为奇函数; ⑤若 ,则 为偶函数。 (2)单调性的判断 ① ;(作差比较函数值) ② 。(作差比较函数值) 26、求函数值域的类型与方法归类 (1)直接法,直接观察,根据式子的结构特征得出值域。 (2)配方法,适用于二次型函数: 。 (3)反函数法,分离x或关于x的表达式,求y的范围,形如: 等形式。 (4)判别式法,适用于二次分式函数: 。 (5)均值不等式法,适用于: ,注意一正二定三相等。 (6)换元法,适用于: ,可令 则 ,转化为二次型。 三角换元法,含 结构的函数中可 。 (7)单调法,利用导数求得函数的单调区间和极值,得到值域。 (8)数形结合法,转化成相应的几何意义,如:距离,斜率,角度等。 27、 , , , 。 28、 , , 第一课时素质教育目标 （一）知识教学点 1.使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 . 2.了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 . 3.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 . （二）能力训练点 培养学生的观察能力、计算能力 . （三）德育渗透点 1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 . 2.渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 . （四）美育渗透点 通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 . 重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点：平均数的概念及其计算 . 2.教学难点 ：平均数的简化计算 . 3.教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 . 4.解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a . 教学步骤 （一）明确目标 在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思考下面问题.（教师出示幻灯片） 为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 1.怎样比较两个人的成绩？2.应选哪一个人参加射击比赛？ 教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法. 对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）.这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣. （二）整体感知 解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质.在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步知识. （三）教学过程 这节课我们首先来学习平均数. 1.（出示幻灯片）请同学看下面问题： 某班第一小组一次数学测验的成绩如下： 86 91 100 72 93 89 90 85 75 95 这个小组的平均成绩是多少？ 教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 . 2.平均数的概念及计算公式 一般地，如果有n个数x1、x2、x3、x4…xn ,那么x=( x1+x2+x3+x4+…+xn)/n ① 叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” . 这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 . 3.平均数计算公式①的应用 例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）： －6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7 求它们的平均气温 . 让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演） 教师应强调：①解题格式 .②在统计学里处理的数据包括负数 .③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同 . 例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）： 210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215 计算它们的平均质量 .（用投影仪打出） 引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 . 教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 . 学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 . 讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的； 读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同 . 通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受 . 3.推导公式② 一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1▎=x1-a, x2▎=x2-a, x3▎=x3-a, ┅xn▎=xn-a,那么x▎=x-a ② 为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的平均质量各是什么？（学生回答） 课堂练习： 教材P148中～P149中1，2，3 （四）总结、扩展 知识小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛 .本章将要学习的是统计学的初步知识 . 2.求n个数据的平均数的公式① . 3.平均数的简化计算公式② .这个公式很重要，要学会运用 . 方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比较小时，可用公式①直接计算 .当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算 . 八、布置作业 教材P153中1、2、3、4 . 教学内容：教材第86-87页 教学要求： 1、让学生认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”，了解这些计数单位间的十进关系，掌握亿以内的数位顺序，认识整万数，初步了解我国的数位分级，会正确地读写整万数。 2、让学生通过了解一些具体事物数量的多少，增强数感，感受整万数在生活和学习中的价值，培养学习整万数的兴趣和，增强应用意识，提高应用能力。 教学重点： 掌握亿以内的数位顺序，正确读写整万数。 教学难点： 了解整万数的含义，感受大数目的数值。 教学过程： 一、游戏引入，复习旧知 1、拔珠游戏：知道每位上最多可拔几颗珠子？为什么？（满十进一）现在请同学们分别在计数器上拔出3、30、300、3000这四个数。 2、交流发现：刚才我们用同样珠子拨出了相同的数。为什么两样用3颗珠子却能拨出不同的数呢？（数位不同，板书：数位：千位百位 十位 个位）每个数位上3分别表示什么意思？（板书：数位：千位 百位 十位 个位） 二、操作探究，建构新知 （一）类比创造，构建数位顺序表 1、联想：如果接着进行拨数，应该拨多少？（三万） 2、创造：你能想办法在计算器上拨出3万吗？ 学生可能会出现两种情况：一是学生会说在千位上拨出30颗珠子。二是学生认为把两个计算器进行合并。 3、交流：这个3还表示3个一吗？它应该表示3个万。照这样类推，左边的十、百、千可以分别改成十万、百万、千万。 4、体验：想象一下，我们学校约有1500人，多少个寨桥小学约有3万人？ 5、建构：原来，新增加的计数单位千万、百万、十万、万和原来的四个计数千、百、十、个之间还存在着一一对应的关系呢!正因为如此，我国的计数方法中把这四个数位统称为万级，而原先的千位、百位、十位、个位则统称为个级。 （二）联系生活，构建读写数的方法 1、读一读：读一读2003年我国茶叶、甘庶和油菜籽的总产量。 2、拨一拨：你能在读数器上表示这些数吗？你能说说你是怎么想的吗？ 3、写一写：你能在纸上写出这些数来吗？ 4、说一说：刚才我们借助计算器认识了三更大的数，观察这三个数，你觉得这三个数有什么共同点？像这样个级上都是零，表示多少个万的数就是我们今天所学的整万数。 三、巩固练习，深化认识 1、做“想想做做”第2题 （1）谈话：下面这些数你能写出来吗？ （2）写一写并读一读。 2、做“想想做做”第3题。 （1）听写：就一次我们仍就来写数，不过老师有个要求，如果报的数需要在个级上拨珠，请左边同学写出来，如果报的数需要在万级上拨珠，请右边同学写出来。教师报同6个数。（想想做做的第一列） （2）交流：同桌间读一读，你有什么发现？引导学生可以用画分级线的方法来进行读数和写数。 （3）应用：用这种方法给第二列分一分、读一读。 3、做“想想做做”第4题 （1）读一读：读一读北京天安门和颐和园的占地面积。 （2）比一比：我们的教室面积约为50平方米，天安门的面积大约有几个教室那么大？ 我们的学校的面积约为30000平方米，颐和园的面积大约有几个寨桥小学那么大？ （3）说一说：你有什么感受？ 4、做“想想做做”第5题 （1）想一想：出示第5题，想一想六千五百万和七十万应该怎么写？ （2）读一读：你有什么感受？ 四、全课总结，扩展延伸 你有什么收获？还有什么疑问？如果教师要把开始的游戏接着玩下去，应该拨哪个数？如果要拨了一个九位数能吗？ 反思： 这节课是在学生已经认识了万以内数的基础上进行的，通过教学让学生认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”。了解计数单位的十进制关系，掌握亿以内的数位顺序表。并能正确地读写整万数。 1、造就冲突，激发兴趣 这节课开始我设计了让学生在计数器上拨出3、30、300、3000这四个数，学生拨珠中唤醒自己的已有知识和经验，认识到同一个数在不同的数位上表示不同的意思。然后让学生让在计数器拨出30000，这对于学生来说是一个挑战，因为学生用已有的知识无法解决这个问题，造就了学生的认知冲突，激发学生探究的兴趣。 2、类比创造，建构新知 让学生在计数器上拨出30000，学生会根据已有知识会在千位上拨30颗，也可能会根据刚才游戏的经验进行类比联想，既然位数不够，就可以在计数器的左边在添上数位，甚至有的学生会想到把两个计数器合并起来。在交流中完成对亿以内数位顺序表的建构。 3、联系生活，培养数感 让学生去读一读、拨一拨、写一写，比一比，说一说去认识生活中的整万数，让学生在读、拨、写中掌握整万数的读写方法。在比一比、说一说中去感受整万数的大小，培养学生的数感。 如：单元教学计划 单元主题 生活中的负数 单元目标 （须体现“三维目标”）1、知识与技能 （1） 在熟悉的生活情境中初步认识负数，知道负数和正数的读、写方法，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。 （2） 初步学会用负数表示日常生活中的简单问题。2、过程与方法（1） 结合具体的生活情境，认识和理解负数的意义。（2） 在初步的应用中，进一步理解正数和负数的意义。3、情感态度与价值观让学生体会负数在生活中的广泛应用，感受数学的力量。 单元教学内容分析 1、生活中的负数。 教材结合具体的实例，引导学生认识常见的正负数的意义及表示方法。 2、整理与复习（二） 本次整理与复习主要内容包括四个单元：图形的变换、除法、方向与位置、生活中的负数。 单元教学重点 了解日常生活中的负数的意义和表示方法 单元教学难点 初步学会用负数表示日常生活中的简单 问题 学困生教学重难点的突破措施1.教学中采用具体的情境，让学生溶入活动当中亲自体验参与2.让学生动手操作，积累感性认识多给学生练习的机会，同时让学生自己出题 3.在学习过程中建立一帮一的小组学习方法，让优生能够帮助比他困难的同学，达到共同进步 4.多给他们发言的机会，同时多关注他们上课是的精力时候集中，随时提醒他们 教学方法 采用学生感兴趣与生活有息息相关的生活情境引入新课，同时在课堂中设立互帮互助的原则，同时对于新课的知识及时采用练习对学生的学习情况及时反馈，并对学生掌握不是很好的知识及时巩固加深理解，练习的 形式也会多种多样，尽量是学生所感兴趣的形式。 课时的划分 生活中的负数 3课时 整理与复习（二） 2课时 课时进度 一课时温度 课型特点 教学目标（须体现“三维目标”） 1.了解天气预报中零下温度的表示方法，并会正确地读写。2.会比较两个零下温度的高低 教学重点、难点 了解天气预报中零下温度的表示方法，并会正确的读写 教学（具）准备 先给学生布置作业：对全国各大城市的气温进行调查 教 学 过 程 教学步骤 学 生活 动 教师活动及重点关注 设 计意 图 一、引入课题 二、探索新知 1.引入负数。 3.认识负数的读写法。 （1） 举例说明 （2）练习 （3）试一试 生1：我收看了电视里的天气预报，并记录了气温，最高温度是5度，最低温度是零下2度。 生2：我看了报纸，发现哈尔滨的最高温度是零上3度，最低是零下12度，我还发现零下12度写成了-12度 。。。。。。。。。。 （学生们纷纷响应） 通过交流，学生认识： -12度表示零下12度，或表示比0度还要低12度 学生认识：-2度表示零下2度，即比0度还要低2度 学生在草稿本上跟着老师写出-2度 学生齐读两遍 学生写出一个用负数表示的温度，并说一说这个负数表示的意义，在读一读，同桌两位同学相互说一说、读一读，然后全班交流 教师宣布本节课的教学内容，并板书课题 师：昨天布置的作业是对全国一些大城市的气温进行调查，谁能先说一说你的调查方法与调查的结果？ 师：大家用不同的方法进行了调查，并记录了一些城市的温度，x同学还发现零下12度写成了-12度，谁还有类似的发现？ 师：谁能说一说-12度代表什么意思？ 师：-12度是一个负数，这节课我们就来探讨生活中的负数————零下温度的表示方法。 师：谁能说一说-2度表示什么？ 教师说明-2度的写法：零下2度比0度还要低2度，可用-2度表示。 教师进一步说明-2读的读法：-2度读作零下2摄氏度，或负2摄氏度。 指导学生完成课本87页第（3）题 先由学生自己去收集生活中常见的温度中的负数，然后在教师的引导下理解温度中负数所表示的意义及读写法作业设计 练一练中 1、2题板书设计 温度（了解零下温度的表示方法）教学反思 课时进度 第2、3课时正负数 课型特点 教学目标（须体现“三维目标”）1.知识与技能在实际的情境中了解负数产生的背景，初步认识负数，知道正数和负数的读写方法。2.知道0既不是正数也不是负数，负数都小于03.会用负数表示一些日常生活中的问题 教学重点、难点 理解负数的意义，并能用负数表示生活中一些问题，理解0的含义。 教学（具）准备 课本第89页例题教学情境图 教 学 过 程 教学步骤 学 生活 动 教师活动及重点关注 设 计意 图 一、引入课题 二、探索新知 1.议一议 2.看一看，说一说 3.认识正负数及读写法 生1：我们认识了-2，-5，-20等可以表示零下的温度 学生都集体完成老师安排的学习任务 全班交流，集体订正 通过全班交流，学生认识到：在许多比赛中，经常用正数表示得分，用负数表示扣分 通过全班交流学生认识：“16900元”表示3月份助民超市盈利16900元；“-127元”表示4月份助民超市亏损127元，。。。。。。。通过交流认识，在一般情况下，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 师：上节课，我们已经学习了用负数表示零下温度的问题，这节课，我们就继续探索生活中的正负数的问题 师：通过上节课的学习，你有什么发现？ （1） 出示教学情境图，让学生认真观察 师：同学们先把图中男生说的话读一遍，然后完成图中的填空题。 通过全班交流，引导学生认识：在海拔方面，高于海平面高度用正数表示，低于海平面的用负数表示 （2） 出示如下教学情境图，让学生认真观察 师：根据这幅图你发现了什么？ （3） 出示教学情境图，让学生认真观察 师：你能读一读表中的数据吗？你能猜一猜表中的数据表示什么意义吗？ （4） 出示教学情境图，让学生认真观察。 师：说说从这一页中的记录你能知道些什么，使学生明确：记录中的正数表示存入的钱，负数表示取出的钱。 师：像5，20，100。。。都是正数，可以在正数前面添上“+”号，如+5，+20，+100；像-2，-5，-20，。。。都是负数 师：0既不是正数也不是负数。 指导学生读正负数，可举以下两个例子： +5读作：正五，-2读作：负二 多举一些生活中的正负数相对的例子，这样学生可以从对比中获得新的知识，同时才能掌握牢固 认识日常 生活中正负数使用较广 掌握正负的读写作业设计 指导学生完成课本90页“练一练”中的1、2题板书设计 正负数 正数：5，20，100 或+5，+20，+100 负数：-5，-20，-100单元教学反思 课时进度 2课时 整理与复习（二） 课型特点 教学目标（须体现“三维目标”）1.通过回忆、讨论与交流，让学生将图形变换、除法、方向与位置、生活中的负数这四个单元知识进行归纳、梳理，使之系统化，条理化2.通过练习，巩固图形变换、除法、方向与位置、生活中的负数等四个单元所学知识，加深学生对所学知识的理解 教学重点、难点 熟练掌握已学的四个单元的内容，并能运用在生活的实际问题中 教学（具）准备 每个学生准备一个量角器 教 学 过 程 教学步骤 学 生活 动 教师活动及重点关注 设 计意 图 一、引入课题 二、指导复习与整理 提出问题 三、指导练习 小组讨论 （自己先独立回忆片刻，在组织学生进行小组交流） 全班交流 （在小组的充分讨论的基础上，同学之间相互补充） 教师说明本节课的教学内容，并板书课题 师：我们已经学习了图形的变换、除法、方向与位置、生活中的负数这四个单元，在这四个单元的学习中，你学会了什么？ 教师引导学生归纳，并用出示如下内容 一、图形变换1.认识简单图形旋转 中形成复杂的图形，并能在方格纸上将简单图形旋转90度 2.了解图形变换的操作过程。3.欣赏简单图形旋转中形成的美丽图案 图形变换二、除法 1.三位数除以整十数2.三位数除以两位数的除法3.路程、时间与速度的数量关系4.探索商的运算规律5.体会万、亿的实际意义6.整数四则混合运算三、方向与位置 1.用数对表示位置2.用方向和距离表示位置四、生活中的负数1.了解零下温度的表示方法2.了解生活中常见负数的实际意义引导学生回忆以上内容后，教师再让学生说一说，自己还学习了哪些数学思考方法新课标第一网让学生将图形变换、除法、方向与位置、生活中的负数这四个单元知识进行归纳、梳理，使之系统化，条理化作业设计 完成课本92-93练一练中1-7题板书设计 整理与复习（二）单元教学反思 教学内容：苏教版小学数学第9册p68——p69 教学目标： 1、使学生在具体教学情境中，通过猜想、验证等方式，探索出积和因数的小数位数之间的联系，会正确的用竖式计算。 2、增强估算能力，提高归纳能力 3、经历自主探究的过程，培养自主学习的能力，与同学合作交流的态度，并获得成功的体验。 教学重点：探索小数乘整数的计算方法。 教学难点：确定积的小数位数。 教学过程： 一、情境创设，引入新课。 老师：让我们一起随着小刺猬到文具店去看看，你看到什么？ 你能提出哪些数学问题？（大屏幕上出示情景图） 学生分别提出不同问题。 老师：如果想知道三把直尺要多少钱，需要多少钱，怎样计算？ 老师：也提一个问题：我买九只铅笔，怎样列算式 老师：这三个算式有什么相同之处？ 老师：今天我们就来学习小数乘以整数，请学生读课题。 老师：你能告诉我上面三个算式，得数分别是几吗？ 老师：看其中的一个算式，告诉老师你是怎样得出得数的，说出自己的思考过 程，还有没有不同的想法？ 屏幕上显示三个小朋友的想法。老师在黑板上列算式，一一分析不同的理解。 课件演示，0.2乘以4，请学生说说算式4乘以0.2表示什么意思。 分别说说大屏幕上三个算式的意义。 练习：下面算式分别是什么意义。指名说，同桌互相说。 老师：什么样的方法最简便呢？ 二、教学新知： 老师：如果买三个篮球，每个4.5元，我要买三个，10元钱够吗？不计算，告诉我为什么不够？（大屏幕出示） 老师：到底是几元，你能算出来吗？在本子上列示计算。 老师把收集上来的作业展示出来给大家一起看。 老师也表明了自己的观点，并问学生，老师为什么这样选择？ 观察这个算式，你们有什么看法？ 老师：刚才的算式，你是怎么算的？ 老师：跟同桌说说你刚才是怎么想的。 老师：屏幕出现三个算式，让估算下列各题分别是几位小数？ 学生估算，并说出理由。从上面的估算中，你感觉到了什么？互相说说。 再次出现六个算式，让学生迅速判断得数是几位小数。 练习：计算下列各题。 三个算式依次是一位小数和整数相乘，两位小数，三位小数与整数相乘。 老师：跟旁边的同学轻轻说，你是怎么算三道题目的，先算什么，再怎么做。 指名学生站起来讲一讲。 老师引导大家总结方法：先把乘数当成整数，再看因数里面有几位小数，这样，就从积的右面起，数上几位，点上小数点。 再互相说说 出现小数乘以整数的计算法则。学生读一遍。 三、巩固练习： 1出现四道题目，任选两道题目去做。（看黑板检查） 2你能填上合适的数吗， 3、课本71页的题目，回去把他解决掉。 教学目标： 1、理解加法算式中未知数的意义。 2、会填加法算式中的未知数。 3、培养学生初步的逆向思维能力及语言表达能力。 教学重难点：使学生理解填未知加数的算理，能用自己的方法正确填出10以内加法算式中的未知加数。 教具准备： 挂图。 教学设计： 一、游戏引入。 1、师导入：小朋友，你们玩过扑克牌吗？现在，老师想和大家一起来玩一个小小的扑克牌游戏，你们有兴趣吗？ 2、（师出示两张扑克牌的背面）：我这儿有两张扑克牌，你能猜出他们是几吗？你怎么猜的？（生胡乱猜后）你有什么依据吗？ 3、看来，刚才大家都是瞎蒙的，现在老师再告诉你们一个条件，这两张牌合起来是9，猜猜，他们可能是几和几？（1和8、2和7、3和6、4和5） 4、刚才我们想出这几种可能，现在我告诉大家，这其中一张是7，你能知道另一张是几了吗？你是怎么想的？ 5、再猜：如果两张牌合起来是8，其中一张是7，另一张是几？如果其中一张是2，合起来是10，另一张是几？ 二、探究新知。 1、教学圆珠笔图。 师：（出示圆珠笔图），谁能说说你看到了什么？想到了什么？（已经有7支圆珠笔了，再放几支就是10支了） 已经有7支圆珠笔了，再放几支就是10支了，可以用一个算式来表示，7+（ ）=10 哪个小朋友知道这个算式怎么读？生试读，师示范读，生再次跟读。 师指出：（ ）就用来表示不知道的数，今天这节课，我们就来学习填小括号里的数。 谁能说说，括号里应该填几？你是怎样想出来的？同桌先交流，再汇报。 生汇报后师出示答案。 2、教学书p70小旗图。 有一位小朋友现在想考考大家（出示p70的小旗图），谁会读小红提的问题？你知道是什么意思吗？（已经画了6面小旗了，再画几面就是8面了。） 你能解决他提出的这个问题吗？请你在练习纸上画一画，再把小括号里的数填上。 先同桌交流，再指名几个同学反馈，说说是怎么想的。 3、直接填数。 看着图，小朋友们很快就能填出小括号里的数，如果老师只给同学们算式，你还会填吗？ 出示：3+（ ）=5 （ ）+4=7 独立填好后，说说你的想法。 4、小结：刚才我们表现得都很好，小朋友都能用自己喜欢的方法来填小括号里的数，现在，我们来玩一个拍手游戏吧！ 三、拍手游戏。 指定一个数，老师先拍，学生接着拍，要求学生拍的次数跟老师拍的次数加起来等于指定数。 四、巩固提高。 1、p70做一做1 先做一做，再交流。 2、做一做2。先出示第一行的点子图和算式5+（ ）=8，师：请小朋友把点子图和算式合起来看看，说说这是什么意思？ 应该再画几个点子，你是怎么想的？ 独立完成第二行和第三行。 3、填算式，看谁做得又对又快。独立完成后集体交流，并鼓励学生多说是怎样想的。 2+（ ）=8 （ ）+6=9 （ ）+1=7 1+（ ）=9 （ ）+5=7 2+（ ）=8 五、总结全课 这节课，你学会了什么，你有什么收获？ 填未知加数教案 来自第一范文网。 教学内容：教材第88-90页。教学目标：1、让学生在认识整万数的基础上，认识由若干个万和若干个一组成的数，会读写亿以内的数。2、让学生联系现实生活以及有关的操作活动，感受大数目的意义，培养数感。3、让学生感受大数目在生活和学习中的价值，培养学生学习大数目的兴趣和认识大数目的自信心，增强应用意识，提高应用能力。教学难点：万级和个级中间、末尾都有0的数的读法、写法。教学过程：一、复习：写一个四位数，请学生读一读，并说出它的组成。比如：5239。它是由5个千2个百3个十和9个一组成的二、教学例题：（一）认、读、写不含0的数1、在刚才的四位数前添上四位，使之变成一个八位数，如：52395239请学生读一读，并也说说它的组成。估计在这一个环节，学生说的时候还是一位一位地说，比如：5个千万2个百万……问：这样说数的组成，你有什么感觉？（数的位数多，这样说有点麻烦。）指出：当数很大的时候，我们除了像刚才那样一位一位地说数的组成，还可以按数的万级和个级两大块来说数的组成。如：5239个万和5239个一2、学生练习：写一个8位数，读一读，说一说它的组成（二）认、读、写含0的数1、有0的多位数在读的时候是一个难点，请大家在自己的本子上写一个八位数，可以含有1个、2个、3个或是4个0。写完后自己读一读，也请同桌读一读。（老师有目的地去选择几个数板书在黑板上）3、分类：根据0读还是不读能把这些数分分类吗？4、交流小结：每级末尾0不要读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个0。三、完成试一试：1、说一说：先说一说每个数是由多少个万和多少个一组成？再写一写，读一读。2、写一写：说说怎样写的时候应注意什么？（先写万级，再写个级，哪一位没有就用0补足。）3、读一读：读一读这三个数，读的时候有什么地方要提醒大家？4、仔细观察这三个数你有什么发现？（都是3个数位上有珠子，每串珠子都是5颗。）引导学生发现，同样的珠子在不同的数位上表示不同的数。四、完成想想做做：1、先说出各数的组成，再读一读。2、写出下面商品的价钱：一万三千八百元，三十五万六千元，二十八万八千八百元，一万零六百元先独立写，同时指名板演，再校对。3、读出下面横线上的数南京长江二桥北汊桥和南汊桥共长12517米上海轻轨明珠1号线一期工程全长24975米4、写出下面横线上的数江苏省2003年在校的大学生有八十五万九千七百人，中学生有四百九十四万三千六百人，小学生有五百七十九万三千九百人。写了这三个数，能比一比吗？5、15040800里面有（ ）个千万、（ ）个百万、（ ）个万和（ ）个百。一个数的千万位、万位和千位上都是2，其他各位上都是0，这个数是（ ）。最大的七位数是（ ），最小的八位数是（ ）。6、100张这样的纸大约厚1厘米。照这样推算，10000张这样的纸大约厚1米，1000000张这样的纸大约厚多少米？在合适的答案下面画“√”10米100米1000米 这题有难度，先让学生自己讨论，再指名交流自己的想法。7、思考题：用4个“8”和4个“0”，你能摆出下面的数吗？先摆一摆，再读一读。（1）一个“零”都不读出来的八位数（2）只读出一个“零”的八位数（3）读出两个“零”的八位数（4）读出三个“零”的八位数 【反思】：这部分内容是在认识整万数的基础上，教学由若干个万和若干个一组成的数。通过教学，让学生理解这些大数目的意义，掌握它们的组成及读写方法，并更好地感受这些数的价值。教材用计数器分别呈现了万级和个级都不含0的、万级和个级末尾都含0的、万级和个级中间含0的三个数，教学对由若干个万和若干个一组成的数的认识和读写方法。而这课的难点是让学生掌握个级和万级末尾和中间有0的读法和写法。在教学中我安排了如下几次读写，让学生逐步掌握个级和万级末尾和中间有0的读法和写法。第一次先让学生画一个计数器，并让学生在计数器下面任意写一个8位数，要求是这个八位中必须含有0，然后让学生自己去读一读。让学生通过计数器这个工具尝试读数。初步感知个级和万级末尾和中间有0的读法和写法。然后让学生要根据0读不读把这些8位数进行分类，让学生分类中发现每级末尾的0都不读，而其它位上一个0或连续几个0都只读一个0。让学生从0的位置上体会读数的方法。第二次是试一试，让学生根据计数器进行写数和读数，让学生交流中发现都是三个数位上各有5颗珠子，但因为数位不同，所以表示的数也不同，就是对第一次得出读写方法的验证，也让学生进一步认识到读数时都是先读万级，再读个级。写数时也是先写万级，再写个级，哪一位没有就用0补足。第三次是想想做做第2、3题，学生脱离数位顺序表或计数器进行生活中的相关的数的读写，既是让学生感受数学与生活的联系，也能进一步掌握含有万级和个级数的读写方法。第四次是思考题，让学生用4个“8”和4个“0”按要求进行读数和写数，使学生从更深层次理解读数和写数的方法，培养学生思维的灵活性。也许这部分内容较简单，虽然实际的教学中我只进行了前三个层次的读写教学，但从教学效果来看，还是不错的。 第一单元 倍数与因数 第 1 课时 [教学内容] 数的世界 [教学目标] 1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。 2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数. 3.培养学生综合应用的能力。 教具准备 多媒体课件 、图片 [教学重、难点] 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 [教学过程] 一、数的世界 创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。 先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。 学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化。 二、因数与倍数 1、 在解决书上提出的问题的过程中引出算式。 5×4=20（元） 以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。 在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：18÷6=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。 说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。 2、 你写我说 让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。 三、找一找 1、 判断题目中给的数是不是7的倍数 先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。 2、 找7的倍数： 引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。 四、练一练： 第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是 4的倍数有是6的倍数。 第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。 [板书设计] 倍数与因数 像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。 像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。 5×4=20（元） 20是4和5的倍数 4和5是20的因数 第 2课时 [教学内容] 2、5的倍数特征 [教学目标] 1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。 2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。 3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。 [教学重、难点] 探索2，5的倍数的特征。 [教学准备] 多媒体课件1到100的数字表格。 [教学过程] 一、5的倍数的特征的探究 让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。 引导学生归纳 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 试一试： 尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。 二、2的倍数的特征的探究 让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。 引导学生归纳2的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 三、奇数、偶数 在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的 判断练习。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 四、练一练： 第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。” 五、数学游戏： 这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。 [板书设计] 2、5的倍数的特征 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 是2 的倍数的数叫偶数。 不是2 的倍数的数叫奇数。 第3课时 [教学内容] 3的倍数特征 [教学目标] 1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。 2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。 3、渗透集合思想和不完全归纳法。 [教学重、难点] 发展分析、比较、猜测、验证的能力。 [教具准备] 多媒体课件和1到100的数字表格。 [教学过程] 一、3的倍数的特征的猜想 我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。 二、3的倍数的特征的探究 让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。 引导学生归纳 3的倍数的特征每个数位的各个数字加起来是3的倍数。 试一试： 尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。 三、练一练： 第2题： 让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。 （1）30、45、54 （2）30、54 （3）30、45 （4）30 四、实践活动： 让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验 [板书设计] 3的倍数的特征 3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。 第4课时 [教学内容] 找因数 [教学目标] 1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。 2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。 3、培养学生的分析能力和不完全归纳的数学思想。 [教学重、难点] 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。 [教学准备] 多媒体课件和边长是1厘米的小正方形纸片。 [教学过程] 1。动手拼长方形 用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。 学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出： 1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。 2。试一试 找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。 3.练一练 第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。 第3题； 利用数形结合，进一步体会找因数的方法。 第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。 【板书设计】 找因数 面积是12 的长方形有：6种 图形 1×12=12 2×6=12 3×4=12 第5课时 [教学内容] 找质数 [教学目标] 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。 2、能正确判断质数和合数。 3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 [教学重、难点] 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。 2、1既不是质数也不是合数。 [教学准备] 多媒体课件和边长是1厘米的小正方形纸片。 [教学过程] 一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义 1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。 2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？” 3、揭示质数、合数的意义 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。 从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。” 二、讨论判断质数、合数的方法。 1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数 先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数” 2、归纳方法： 只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。 三、探索活动： 第1题： 用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。 介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。 第2题： 本题引导学生通过操作、观察，探索规律。 第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？ 引导观察：因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数 [板书设计] 找质数 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。 一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。 1既不是质数，也不是合数。 第6课时 [教学内容] 数的奇偶性 [教学目标] 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。 [教学重、难点] 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。 [教学过程] 活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。 让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。 试一试： 本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。 活动2：探索奇数、偶数相加的规律 先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律 偶数+偶数=偶数 [ 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 [板书设计] 数的奇偶性 例子： 结论： 12 + 34 = 48 偶数+偶数=偶数 11 + 37 =48 奇数+奇数=偶数 12 + 11 =23 奇数+偶数=奇数 教学目标 1.使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数; 2. 会初步应用正负数表示具有相反意义的量; 3.使学生初步了解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类; 4.培养学生逐步树立分类讨论的思想; 5. 通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 教学建议 一、重点、难点分析 本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。 正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0 ℃低5摄氏度，记作-5℃;比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作-155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数;0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。 关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。 二、教法建议 这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数).这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的理解就简便多了. 为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。 三、正数与负数概念的理解 1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数。 2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…-5，-4，-2，1，3，5… 3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。 4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数;负整数和0统称为非正整数。 四、有理数的分类 整数和分数统称为有理数。1)正整数、零、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。 2)整数也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包括整数的分数。 3)注意概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”的意思不大一样。前者回避了分数是否包括整数的问题，即使把整数包括在分数范围内，说“统称”还是不错，而用后一种说法就欠妥了。 4)分数和小数的区别： 分数(既约分数)都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。 5)到目前为止，所学过的数(除π外)都是有理数。 教学目标1、在现实情境中了解负数产生的背景，理解正负数及零的意义，掌握正负数表达方法。 2、能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、收支、海拔高度等具有相反意义的量。 3、体验数学与日常生活密切相关，、激发学生对数学的兴趣。 教学重点：在现实情景中理解正负数及零的意义。 教学难点：用正负数描述生活中的现象。 一、引入 老师收集了某天四个城市的最低温度资料，并用温度计显示。 二、新授 1、教学用正负数和0表示几个城市某一天的最低气温。 出示图片：香港19摄氏度 那一天香港的最低气温是多少度？ 你是怎么看出来的？ 介绍温度计的看法。 出示图片：上海3摄氏度 上海的气温是多少摄氏度？ 出示图片：南京0摄氏度 南京呢？和上海比，南京的气温怎样？ 出示图片：北京零下3摄氏度 和上海比，北京的气温怎么样？ 同时出示上海、南京、北京三地的气温图片。 上海和北京的气温一样吗？ 在数学上怎样区分零上3摄氏度和零下3摄氏度的呢？ 2、介绍正负数的读写法。 规定零上3摄氏度记作+3摄氏度或3摄氏度，规定零下3摄氏度记作-3摄氏度。 教学正数和负数的读写法 “+3”读作正三，再写的时候，只要在3前面加一个“+”——正号，“+3”也可以写成3。“-3”读作负三，书写时，只要先写“-”——负号，再写3。（板书） 现在，我们可以说那一天上海的气温是+3℃，北京的气温是-3℃ 三、练习 （1）选择合适的数表示各地的气温 你还会用这样的方法来记录温度吗？ 看屏幕上的温度计，选择适当的卡片举起来。 （卡片上分别写有+12℃、-12℃、30℃、+30℃、-30℃） 哈尔滨：零下12摄氏度，漠河：零下30摄氏度，海口：零上30摄氏度 对于海口学生有两种不同的选择：+30℃和30℃ 对于这两种选择你有什么看法？ （2）小小气象记录员 我们一起来当气象记录员，一边听天气预报，一边记录气温。 课件演示：赤道零上40摄氏度，北极零下26摄氏度，南极零下40摄氏度 四、延伸 感知生活中的正数和负数。 1、认识海拔高度的表示方法 从上面的资料中可以看出，不同的地区有温差，在我国同一地区同一天也有很大的温差。 出示教科书上的“你知道吗” 新疆吐鲁番是我国还把最低的地区,你知道它的海拔高度是多少? 出示海拔高度图 从图中你知道了什么? 以海平面为标准，珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。 你能用今天学的知识表示这两个地方的海拔高度吗？ 小结：用正负数还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。 练一练 （1）用正数或者负数表示下面各地的海拔高度。（出示海拔高度图） 中国最大的咸水湖——青海湖的海拔高度高于海平面3193千米。 世界最低最咸的湖——死海低于海平面400米。 世界海拔高度最低的国家——马尔代夫比海平面高1米。 （2）说说下面的海拔高度是高于海平面还是低于海平面？ 里海是世界上最大的湖，水面的海拔高度是-28米。 太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处海拔-11034米 五、总结 （出示有关图片）像零摄氏度以上与零摄氏度以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。课后请同学们搜集有关负数在生活中应用的资料，下节课来交流。 六、课堂作业 认识负数（第二课时） 教学目标 1、使学生在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方向运动等现实的情境中应用负数，进一步理解负数的意义。 2、体验数学与日常生活密切相关，、激发学生对数学的兴趣。 教学重点：应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量。 教学难点：体会两种具有相反意义的数量。 一、导入 读一读，分一分。 +3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700 正数 负数 二、新授 师：老师收集了新光服装店今年上半年每月的盈亏情况，列出统计图。 月 份 一 二 三 四 五 六 盈 亏（元） +3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700 教学用正数与负数表示盈亏情况的具体意义。 师：通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 表中哪几个月盈利？哪几个月亏损？ 从表中你还能知道些什么？…… 试一试 根据新光服装店去年下半年的盈亏情况，填写下表。 七月份：亏损1200元； 八月份：亏损850元； 九月份：盈利2500元； 十月份：盈利4300元； 十一月份：盈利3700元；十二月份：亏损250元； 月 份 七 八 九 十 十一 十二 盈 亏（元） 介绍一下服装店七至十二月份盈亏情况。 三、延伸 1、出示情境图，辨别方向。 2、教学用正数和负数区别表示相反方向运动的路程。 小华从学校出发，沿东西方向的大街走了2100米，到了什么地方？ 小华如果向西走2100米，到达公园。 如果把向东走2100米记作+2100米，那么向西走2100米可以记作什么？ 师：可以把向西走2100米记作+2100米吗？那么向东走2100米记作什么？ 3、试一试： （1） 你会填一填、读一读吗？ -5 -2 -1 0 1 2 4 说一说你是怎样想的？ （2） -2接近2，还是接近0？ 正数和负数在数轴上的排列方向是怎样的？ 4、练一练 1、小明家今年六月份收入和支出的记录。你能说一说小明家各项收入和支出的情况吗？ 2、（1）如果张军向东走30米，记作+30米，那么李刚向西走52，记作（ ）米。 （2）如果张军向北走40米，记作+40米，那么李刚走“-40米”，表示他向（ ）走了（ ）米。 四、练习 练习一 第6题。 某市2004年每个季度的平均气温如下表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均气温（℃）-10 15 20 -5 你能在温度计上表示出这些温度吗？ 练习一 第7题。 你能在括号里填上合适的数吗？ （1）升降机上升8米记作+8米，下降5米记作（ ）米。 （2）一幢大楼18层，地面以下有2层。地面以上 第3层记作+3层，地面以下第1层记作（ ）层，地面以下第2层记作（ ）层。 （3）学校举行自然科学知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加100分，答错一题扣10分。如果把加100分记作+100分，那么扣10分应记作（ ）分。 练习一 第8题 你能说说存折中红线框处的数各表示什么吗？ 妈妈于6月10日又存入2000元，在存折上应记作（ ）元；6月25日取出400元，在存折上应记作（ ）元。 五、总结 像零摄氏度以上与零摄氏度以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。课后请同学们搜集有关负数在生活中应用的资料，下节课来交流。 六、课堂作业 第一单元 认识更大的数 第 1 课时 教学内容: 数一数（第2-5页） 教学目标: 1、通过“数一数”的活动，感受学习大数的必要性，体验较大数的实际意义。 2、认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。 3、 通过“数一数”活动，感受学习更大的数的必要性，体会较大数的实际意义。能对周围环境中与大数有关的某些事物具有好奇心。 教学重、难点: 1、明确“数位”与“计数单位”之间的对应关系。 2、认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。 突出重点的策略： 与万以内数的数位顺序联系，加以比较和类推。 教学准备: 学生、老师准备计数器若干个，多媒体课件、幻灯片。 教学过程: 一、生活中的大数 活动：创设情境，认识十万。 叮叮和铛铛数小正方体的情境，学生看图，提出对应的数学问题。 1.指导学生看图,数一数下面共有多少个小方块,并在计数器上拨一拨。 2.一个大方块有一千个小方块,十个大方块有一万个小方块. 3. 在此基础上，引出一百个大方块有多少个小方块的概念。然后按照一万、二万、三万、……的顺序，让学生数一数。 4. 在数的过程中，用计数器上的珠子“拨一拨”，以增强学生动手操作的机会。 5. 当学生数到九万时，教师可以提出：“再加上一万是多少？”的问题，以供学生思考。 6. 在学生充分的讨论中，引出“十万”的计数单位。 7.说一说：你知道十万有多大吗？ （1）十万名学生大约组成XX个班级。 （2）十万张纸摞在一起大约有3层楼高。 （3）十万步大约在400米的跑道上走130圈。 （4）十万天大约是274年。 设计思路：“十万”是一个比较大的计数单位，在学生的生活范围内一般较少接触，没有直观的感性认识基础，本活动创设的目的是增强学生的感性认识。 二、认识百万、千万、亿……等计数单位。 1、认识“百万”，“千万”，“亿” 推理活动中认识“百万、千万”：第3页一辆轿车卖十万元，那么2辆、3辆卖多少元？……10辆卖多少元？同样，10个十万是多少万？10个百万是多少元？ 在学生认识“亿”这个计数单位时，可让学生充分想象。当说到10个千万是多少时，可让学生自己命名新的计数单位，在学生的各种命名中，老师引出“亿”这个计数单位。 3、认识计数单位及它们之间的关系，在计数器上进行操作，并把每一次认识的新的计数单位都与计数器对应起来。 三、巩固与应用 1、说一说，拨一拨： 第1题通过说一说、拨一拨的对应活动，巩固学生学习的新的计数单位，使他们进一步理解十进制计数方法“满十进一”的计数原则。所以，这一活动应让学生自己尝试操作，在多次尝试的基础上，教师可以帮助学生归纳“满十进一”的方法。 2、练一练第2、3、4题： 首先要审题，明白数数的要求；其次学生数到“满十进一”时，老师可作一些追问，以明确什么时候进位，什么时候是按顺序数。如果学生有困难，可借助使用计数器试一试。 3. 第5题让学生自己填写，交流自己的想法。 四、实践作业： 1、练一练6、7题。 2、收集5-10个生活中常见的大数，小组交流后全班交流。 板书设计: 生活中的大数 计数单位 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 亿 亿 亿 万 万 万 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万， 10个一千万是一亿，…… 教学反思： 第 2 课时 教学内容： 人口普查（第6-8页） 教学目标： 1. 经历收集日常生活中常见大数的过程，并能说出这些大数的意义。 2. 能对多位数进行估计，发展估计意识。 3. 会正确读、写多位数。 教学重、难点： 1、会正确读、写多位数，并能比较数的大小。 2、掌握中间或末尾有0的数的读法。 突出重点的策略： 复习万以内数的读写法，进行知识迁移类推。在掌握读数的基础上，再讨论写法。 教学准备： 多媒体课件、幻灯片，计数器若干，整数数位顺序表，课前学生、老师收集的日常生活中常见的大数。 教学过程: 一、生活中的大数 学生交流收集的生活中的大数，并按大小进行分类。在交流的过程中，教师以参与者的身份，出示一些我国第五次人口普查的数据，以供学生讨论。 （1）你能读出这些数吗？ （2）你能写出香港和澳门的人口数吗？ （可以引导学生将收集来的数据分成亿以内数和亿以上数，两种类型） 二、较大数的读法 1、讨论“亿以内数的读法” 让学生在读的过程中能自己归纳读数的方法 2、讨论“亿以上数的读法” 学生在进行读数时，必须与数位顺序表结合起来，以增强学生的直观性 3、巩固与应用 在小组内进行读数练习，互相学习，互相纠正。 做试一试第一题，在读数的同时让学生感受到大数的意义。 三、较大数的写法 1、讨论“亿以内数的写法” 让学生在写的过程中讨论总结“亿以内数的写法” 2、讨论“亿以上数的写法” 让学生在写的过程中讨论总结“亿以上数的写法” 3、巩固与应用 在小组内进行写数练习，互相学习，互相纠正。 做试一试第二题，在写数的同时让学生感受到大数的意义。 4、如果学生收集的数据中没有特殊的多位数，如“级的中间零”、“级的末尾零”等，教师可以作一些补充，也可以组织学生先讨论这些特殊数据的读写方法，然后再加以指导。 四、总结讨论。 1、与同学交流你是怎样读数和写数的。 2、学生完成练一练的题目，先独立完成，交流方法。 五、比较数的大小 1、万以内数的大小比较。（出示幻灯片） 将上面的万以内的数按从小到大的顺序排列 2、比较更大数的大小 让学生比较书上提供的人口普查的数据的大小，并将结果的实际意义用自己的语言表达出来，如澳门的人口数在这几个城市里是最少的；北京与天津的人口数都是1千多万等。 3、巩固与应用 在小组内，将每人收集来的数据进行排序，并将结果的实际意义用自己的语言表达出来。 五、作业： 1、练一练3、4 2、在报刊杂志等媒体中收集一些有关国土面积、人口情况、海洋资源的大数的信息。 板书设计: 大数的读、写 亿级 万级 个级 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 亿 亿 亿 万 万 万 计数单位 1 2 6 5 8 3 0 0 0 0 十二亿六千五百八十三万 1 3 8 2 0 0 0 0 一千三百八十二万 第 3 课时 教学内容: 国土面积（第9-10页） 教学目标: 1、使学生能在描述数据的过程中，体会有些数据改写单位的必要性，能用“万”或“亿”作单位表示大数。 2、掌握数据改写的方法。 3、引导学生关注较大数据的实际意义。 教学重、难点: 体会某些数据改写单位的必要性，能用万、亿为单位表示大数。 突出重点的策略]： 结合实际背景，认识数据改写的必要性。改写前后数据的比较，大小没有变化，只是计数单位不同。 教学准备: 多媒体课件、幻灯片及相关资料。 教学过程: 一、 体会数据改写的必要性 1、电脑课件展示太阳和地球图，让学生观察、收集消息，了解太阳和地球的大小关系。 2、让学生读出太阳和地球的直径分别是多少，并说一说太阳的直径是地球的多少倍。这时学生感到直接说出这两个大数之间的倍数关系比较困难。 3、教师出示一组数据改写的实例。让学生比较同样的数据为什么要用不同的方法表示，让学生体会到数据改写的必要性。 二、探索改写方法 1、出示一幅中国地图，并逐步引出一些各省市国土的面积，让学生读一读。 学生读出这些面积后，问：如果要记录方便，这些数据可以怎样进行改写？ 2、学生先独立思考，再小组交流改写的方法。 3、完成试一试第1、2题：进一步巩固改写的方法。 4、对改写成以“亿”作单位的数，也可以让学生自己在改写中逐步发现改写的方法。 三、巩固与应用 练一练第1题：出示我国西部各省、市、自治区的土地面积，在学生读一读的基础上再请学生改写成以“万”为单位的数。收集一些西部地区的其他信息，以供学生间互相进行改写。 练一练第2题：在练习“海洋资源”时，先让学生了解一些海洋的知识，特别是我国海洋的区域等。接着出示有关的数据，让学生读一读。然后讨论这些数据如何进行改写？在此基础上，学生会体会到这些数据改写成以“亿”作单位比较方便。 四、作业 收集有关森林面积方面的数据。 板书设计: 大数的改写 为了读数、写数方便，有时需要把整万、整亿数写成以“万”或“亿”为单位的数。 9600000 = 960 万 10000000000 = 100 亿 教学反思： 第 4 课时 教学内容： 森林面积（第11-12页） 教学目标： 1、结合具体情景使学生感受近似数的广泛应用，会用四舍五入法求一个数的近似数。 2、能根据实际情况，灵活运用不同精确值的近似数。 教学重、难点： 会正确读、写多位数，并能比较数的大小。 教学准备： 多媒体课件、幻灯片，学生、老师课前搜集的数据。 突出重点的策略： 体会近似数的作用和意义，在观察比较中，引导掌握求近似数的方法。 教学过程： 一、讨论数据收集的方法及数据的实际意义 1、师：课前，老师请每个同学在报纸杂志、电视广播等媒体中收集了一些数据，谁能来说一说你们收集的数据？ （学生汇报收集的数据，教师把某些数据板书在黑板上，对某些问题作一些适当的追问。） （1）你能说一说这些数据的实际意义吗？ （2）这组数据是通过什么办法得到的？ （3）如果同样要收集这些数据，还有其他的办法吗？ （在与学生的交流中，指导数据收集的方法。） 师：请看一组关于植树方面的数据（出示教材第10页的情境图）。谁能来说一说这些数据所表示的意义。 2.认识近似数 师：请大家注意，在图中有这么一条信息，“XX年我国造林面积约是747万公顷。”这4里为什么要用“约是多少”来表示呢？ 师：那么，这里所说的“小华一家去年植树12棵”为什么就没有加上“约是多少”的词语呢？ 师：根据刚才的讨论，如果把同学们收集的数据与老师收集的数据进行分类，可以怎样分呢？ 师：为什么把这些数据放在一起（指近似数）？这个同学说得很好，像这样的数我们叫作近似数。 师：现在谁能说一说你收集的数据中有哪些是近似数？ 二、用四舍五入法取近似数 出示说一说中的数据，使学生通过比较、分析，了解四舍五入法取近似数的方法。结合是试一试第2题的讨论，体会如何根据不同需要求近似数。 三、巩固与应用 做试一试第1题：汇报时说说取近似值的方法。 试一试第2题：在实际生活中常常需要根据情况取不同精确程度的近似数。在本题中，可先让学生说一说三个近似值的精确程度，再出示下面的两个小问题，供学生讨论。在讨论时重点让学生理解取近似值是根据实际的需要来确定的。 讨论：重点可讨论括号内的数字有几种可能性，分析哪些是“五入的”，哪些是“四舍的”。 四、小结 今天我们都学习了哪些知识？你对哪个内容最感兴趣？为什么？有什么问题吗？ 五、作业 练一练1、2题。 板书设计： 求近似数 ——“四舍五入法” 1994年至XX年我国造林面积统计是224318570公顷。 精确到千公顷：约224319千公顷。 精确到万公顷：约22432万公顷。 精确到亿公顷：约2亿公顷。 教学反思： 第 5 课时 教学内容： 练习一（第14-15页） 教学目标： 1、通过练习，归纳本单元所学知识，使知识形成网络，巩固多位数的读写方法，巩固多位数的改写和求近似数的方法。 2、培养学生复习整理的好习惯。 教学重、难点： 1、通过练习，巩固本单元学习的多位数的读、写、大小的比较、改写及求近似数的方法。 2、能够正确、灵活的解答问题。 突出重点的策略： p15页第4、5题。 教学准备： 幻灯片，学生、老师收集日常生活中常见的、大数。 教学过程： 一、 归纳总结 同学们，通过前一段的学习，你们对多位数有了一定的认识今天你们能先谈一谈有什么收获吗？ 学生小组内交流归纳，集体反馈。 幻灯片出示： 二、应用方法，巩固练习 1、基本练习。 提问：请学生背出整数数位顺序表，并回答几位一级，我们共学了哪些级，分别包括什么数位，相邻的计数单位之间的进率是多少？ 小组交流，集体归纳。 2、综合练习。 练习一第1题：先回顾计数单位的顺序，再根据书中的数据说说它们是几位数，最高位在什么位上，并进行读、写。 练习一第2题：先复习多位数的不同数位上数字的不同意义。再进行数的改写。 练习一的第3题：活动可以分成两步完成：第1步 一个同学读数，另一个同学根据所读的数写数，经过几次读数，两人可交换角色；第2步一个同学写数，另一个同学根据所写的数读数，然后交换角色进行。在同桌练习的基础上，可选派代表在全班进行比赛，以激发学生的兴趣。 练习一的第4、5题：完成后说说比较的方法。 板书设计： 练习一 亿级 万级 个级 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 亿 亿 亿 万 万 万 计数单位 1 2 6 5 8 3 0 0 0 0 十二亿六千五百八十三万 1 3 8 2 0 0 0 0 一千三百八十二万 真分数、假分数、带分数 教学内容： 青岛版五年级数学下册第17-19页 教学目标： 1.通过练习使学生进一步正确理解和掌握分数与除法的关系。 2 .在知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式的基础上，能熟练把假分数化成带分数或整数。 3.结合生活，激发学生学习兴趣。 教学重点： 加深理解和掌握分数与除法的关系 教学难点： 假分数化成带分数或整数 教学准备： 课件和自主练习中有关情境图 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 谈话：在校园科技周活动中，同学们展示了自己制作的一些桌套。请看大屏幕，这是同学们为单人桌缝制了的桌套。请大家仔细阅读这组信息（2米布做了3个桌套）。你能提出什么问题？ 学生提出问题，教师梳理提问：平均每个桌套用几米布？ 谈话：谁能解答这个问题？ 学生列出算式。 二、自主学习，小组探究。 谈话：我们在计算中能够得出分数，你能用你手中的纸片再表示几个分数吗？ 生折纸，并用水彩笔表示出分数。 谈话：哪个同学能展示一下你得到的分数？ 生展示折纸得到的分数。 谈话：请同学们看屏幕，这是同学们表示的1/4，如果我再涂一份是几分之几，再涂一份呢？…… 三、汇报交流，评价质疑 谈话：你能再用图表示出一些这样的分数吗？ 生完成后交流。 生说师板书。 1. 真分数和假分数的意义。 谈话：同学们请看刚才我们得出的分数，请你仔细观察，能把这些分数分分类吗？ 小组讨论分类情况，然后交流。 谈话：数学上把符合这类特征的分数叫真分数。谁能说一下什么样的分数叫做真分数？把符合这两类特征的分数叫做假分数。想一想：什么样的分数叫做假分数？ 2.练一练：下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？为什么？ 10/10、9/10、42/6、17/9、25/8、7/8 3.把假分数化成整数或带分数。 谈话：我们刚才研究了这么多分数，请同学们仔细观察，思考一下，它们在数轴上的位置是怎样的？谁能表示出2/3？ 学生表示在练习纸上，然后交流是怎么做的。 谈话：谁能再表示出3/3和4/2 。你的根据是什么？ 学生交流 谈话：谁能再表示出5/3？你为什么这样表示？ 学生交流。 四、抽象概括，总结提升 谈话：通过刚才的交流，我们看到5/3这个假分数，可以看成是1和2/3组成的。我们可以把这两部分合起来（板书），这个由整数和一个真分数组成的分数叫做带分数。读作：一又三分之二。同学们，你能找到9/4的位置吗？ 生表示出来，然后交流。 谈话：想一想怎样把假分数化成整数或带分数。 五、巩固应用，拓展提高。 1.自主练习6 谈话：今天这节课，我们认识了真分数、假分数和带分数。下面，请大家注意观察这些假分数，哪些能化成整数？哪些能化成带分数？ 生完成。教师可以让学生说说自己是怎样做的，尤其是假分数化成带分数。 2.自主练习8。 谈话：请同学们按要求填在书上。并想一想思考方法有什么不同？ 3、自主练习9、10学生独立完成 使用说明： 1：课后反思：学生掌握的基本上可以。 2：教学建议： 通过练习使学生进一步加深理解和巩固掌握真假带分数之间的互化。 3：需要破解的地方：培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。 三位数乘两位数教学设计 一、教材分析： 关于整数乘法运算的学习，本学期已进入了尾声。即本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识块。它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。它具有承前启后的作用，为学生自己进行多位数乘法计算创造了条件，本单元主要内容有：口算乘法，笔算乘法，常见数量关系──速度、时间和路程之间的关系，以及乘法的估算 二、教学目标: 1.使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。 2.使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。 3.使学生知道速度的表示法，经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系，并应用这种关系解决问题的过程。 4.使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯，培养学生的合作意识。 三、教学重点：笔算三位数乘两位数；速度、时间和路程的关系以及乘法的估算。 四、教学难点：估算时，正确处理因数估大、估小的问题。 五、编排特点： 1.在解决问题的过程中教学计算的方法。 2，使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法. 3,加强估算,重视培养学生数学的应用意识. 六、教学建议: 1,充分利用旧知,让学生迁移类推,自主探索三位数乘两位数的方法. 2,允许根据实际情况灵活选择不同的计算方式. 七,课时安排:9课时 口算……………………2课时 笔算…………………….7课时 第1课时 口算乘法 教学内容：P45-46页例1及相关内容。 教学目标: 1、使学生在理解算理的基础上，掌握整数乘法的口算方法。 2、培养学生类推迁移的能力和口算的能力； 3、使学生经历整数乘法口算方法的形成过程，体验解决问题策略的多样性，使学生感受到数学源于生活，培养学生的合作习惯； 4、培养学生养成勤于思考，认真计口算的良好学习习惯。 教学重点:掌握整数乘法的口算方法. 教学难点:培养学生养成认真思考的良好学习习惯. 教具准备:课件题卡 教学过程: 一、情境引入 1，出事交通工具的时速的图片，你们知道这些交通工具的运行速度吗？ 2、你还知道其他交通工具的速度吗？ 人骑自行车1小时约行16千米;特快列车1小时约行160千米。 3、根据条件补充问题（乘法计算）: 人骑自行车3小时可以行多少千米？ 提问：怎样列式？为什么？如何计算？ 揭示示课题: (板书: 一位数乘两位数,乘几百整十数) 二、迁移探究 1、16×3=? 同桌讨论口算方法,汇报。 方法一：想10×3=60，3×6=18 ，30+18=48，所以：16×3=48 方法二：16 × 3 -------- 48 2、自行车30小时行多少千米? 学生独立完成，汇报口算方法：16×30先用16×3=48，再在积的末尾填写一个0得480 10×30+6×30=480 16 × 3 -------- 48 独立完成后汇报交流 3、口算一位数乘两位数,乘几百整十数的方法 1）特快列车3小时可以行多少千米？提问：怎么列式？为什么? 计算这道题时怎样想？同桌内讨论。 组织学生汇报交流。 160×3= 想100×3=300，60×3=180 ，300+180=408，所以160×3=480 因为16×3=48，所以160×3=480 2）比较两种方法，你认为哪种方法简便？ 3）练习：130×5= 2×380= 150×6= 7×13= 460×2= 4，口算乘法的方法是什么？ 师生归纳总结口算方法；一位数与几百几十相乘，先乘0前面的数，再在乘积的后面添上一个0。 三、练习提升 1、练习六第1题：将得数写在树叶旁边；2、练习六第1题和第2题,应用乘法口算解决实际问题；3、练习六第4题和第5题。学生独立口算，说一说计算的过程。独立完成，反馈结果 四、课后小结及作业 1，通过今天的学习，你学会了什么？有何收获？ 2，自编6道一位数乘两位数，乘几百整十数的口算题考考同桌 第2课时 口算乘法练习 教学内容：P47-48页第2、5、6、7、8题等。 教学目标： 1、使学生在理解算理的基础上，熟练掌握整数乘法的口算方法。 2、使学生经历整数乘法口算方法的形成过程，体验解决问题策略的多样性。 3、培养学生养成认真口算的良好学习习惯，使学生感受到数学源于生活，培养学生积极思考的习惯。 教学重点：进一步掌握整数乘法的口算方法。 教学难点：培养学生养成认真思考的良好学习习惯。 教具准备：题卡 教学过程： 一、复习引入： 1、口算：（出示题卡）（略） 学生口答并说说口算过程 2、我国的白合花约有40个品种，杜鹃花大约是白合花品种的17倍，杜鹃花大约有多少个品种？（学生独立完成，并说说想法。） 3、口算一位数乘两位数，乘几百整十当选时应注意什么？ 二、提高练习 算一算，你发现了什么？（感知积的变化规律） 8×3 60×4 80×6 100 ×3 16×3 180×4 80×30 100×12 32×3 240×4 60×80 100×30 2，一个计算器24元，李老师要买4个带100元，钱够吗？ 学生先估算，后列式计算。 三、练习提升： 1， 每棵树苗16元，买3棵送1棵，一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 学生独立完成，小组讨论汇报解题思路及结果： 2，先找规律再计算。 110＋120＋130＋140＋150=（ ）×（ ） 220＋230＋240＋250=×（ ） 3、通过本节课的练习，你有什么收获？ 四、应用拓展： 1、将10，15，20，30，40，60填入书48页的圆圈内，使三角形每条边上3个数的积都相等。 3、 用0，0，2，4，5，组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出它们的积吗？试试看。 第1课时 笔算乘法 教学内容：P第49页例1，三位数乘两位数的笔算 教学目标： 1. 利用学生的迁移能力，归纳概括三位数乘两位数的笔算方法，培养抽象思维能力，发展应用意识。 2. 让学生在探索计算方法和解决问题的过程中，激发兴趣，进一步体验学习带来的快乐。 3、培养学生认真计算的良好学习习惯。 教学重点：三位数乘两位数的笔算方法。 教学难点：三位数乘两位数的算理。教学过程： 一、复习铺垫： 1、抢答题：出示口算卡片 12×3= 500×7= 15×4= 60×70= 350×2 2、估算：卡片出示197×5≈，那约等于多少呢?你是如何估算的。（明确方法） 3、笔算板演：知道了大家的口算和估算掌握得很好，我们的笔算掌握提如何，来，做一道吧，请拿出练习本进行笔算。（教师在黑板上出示竖式45×12的竖式）师：来，你做得最快，请你上黑板板演，请注意书写工整。做完的同学请回忆一下，两位数乘两位数的笔算乘法是如何计算的？ 【交流评价：（方案一）她计算错了。哪里出错了，他是如何错的。你观察真仔细，老师帮他改过来。师：要注意，计算要处处细心。（方案二）她做对了。谁来说两位数乘两位数的计算方法。你说得真清楚，我们把掌声送给她。】 二、创设情境、探究新知 看来大家两位数乘两位数的计算方法都掌握了，今天我们继续来研究乘法（板书：乘法）请看大屏幕。 (1)引入例1。（课件出示）例1：将来李叔叔从兰州乘火车去北京用12小时，火车1小时行145千米。明确题意 （2）你能根据提供的信息提出一个数学问题吗？[选择问题：兰州到北京有多少千米？]你能列出算式吗？列完式的同学想一想、比较，这个算式与以前学的有什么不同。 （3）猜想结果、尝试计算、板演，汇报交流，优化算法。 1）请同学说一说计算过程，教师质疑评价； 2）比较两种竖式，有何发现？ 3）引导学生小结三位数乘两位数的计算方法，与列竖式的方法；你觉得哪种竖式好好些，说明理由。 （4）用计算器计算检验。 用计算器计算的结果是多少?生：1740。师：看来，我们笔算的结果是正确的。(板书得数和单位名称)同学们今后做完题检查时，也可以用计算器来检查计算的结果是否正确。写答。随学生回答，板书答案。（李叔叔的某城市到北京有1740千米。） （5）教师小结并揭示课题：1）三位数乘两位数的笔算方法；2）今天我们研究的是——三位数乘两位数的笔算方法。(板书课题) 三、比较探究、巧用迁移 （1）今天我们学习的三位数乘两位数和以前学的两位数乘两位数的笔算过程有什么相同与不同，小组讨论，说一说你的发现?同桌交流……（异相同点） （2）什么叫迁移？我们应用原来学的计算方法，就能解决今天的新问题，这种方法在数学上称之为迁移。笔算三位数乘两位数，用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，乘得的数的末位和个位对齐，用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，乘得的数的末位和十位对齐，再把两次乘得的数加起来。 （3）出示试一试：134×2l，学生独立笔算…… 汇报交流，展示笔算过程。生：他说得怎么样?谁来评价一下。（：她说得很完整，清晰，方法正确。） （4）练一练。请大家从做一做中任选1题。（独立计算）师：要注意书写格式和作业姿势，动作快的可以多做题，比一比看谁书写最工整，计算既准又快。 （教师在学生中挑选作业，辅导后进生。） 汇报检查：挑选四份作业，现在每组派一个代表上去完成检查评价。 这几位位同学不但最快速，而且全对，书写也工整，同学们可要向她学习了。 （5）引导学生熟悉计算方法，三位数乘两位数积是（ ）位数或（ ）位数。 四、数学诊所：师：小兰、小红、小青在做计算题时，各出现了一道错题，现在请同学们帮她们找出病因，并且帮她们改正。 小青：134 小静：152 × 16 × 23 804 156 134 104 938 （ ） 1196 （ ） 小华：246 × 3 4 964 638 7344 （ ） 师：同学们真能干，不仅帮这几位同学找出了错误，而且改正了错误。通过刚才的改错，请想一想，我们在笔算乘法的时候需要注意什么，你想提醒大家什么？1）做题时一定要注意对准数位；2）不要忘记乘百位上的数；3）做题时要认真细心，不要忘记进位了。同学们考虑的很全面，老师相信你们在做题时一定能够认真、细心地进行计算。 五、全课总结 同学们，这节课我们学会了三位数乘两位数的笔算方法.而且还能用它解决实际生活中的问题。收获真不少! 六、作业布置：1、练习七的第2题。 第2课时 笔算乘法练习 教学内容：P51页第7-13题； 教学目标： 1、巩固三位数乘两位数的笔算的方法。 2、培养学生的计算能力，形成计算的技能。 3、感受所学知识的应用价值，增强应用意识。培养学生认真计算的良好学习习惯。 教学重点：掌握三位数乘两位数的计算方法 教学难点：使学生能正确、熟练地计算 教具准备：题卡 教学过程： 一、复习巩固 1、口算 38×3= 26`×8= 46×2= 56×20= 4×160= 5×150= 150×6= 36×7= 20×19= 400×73= 900×24= 430×8= 15×6= 190×5= （口算的方法是什么？） 2、笔算： 422×24= 245×27= 679×23= 586×35 指名板演，其他学生在本上完成。笔算乘法的计算方法是什么？ 板书课题：笔算乘法练习 二、练习提高 1、判断并改错。（说一说找到的错处和纠正的结果、错的原因如何避免。笔算时应注意什么？） 134 152 246 × 26 × 43 × 34 ---—— ———— ———— 804 156 964 268 608 638 ———— ———— ———— 1072 6136 7344 2、笔算 124×73= 46×215= 224×36= 28×153= 27×142= 182×47= 笔算的方法是什么？板书课题：笔算乘法练习 3、解决问题 1）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还需要留40本作为备用。学校应买多少本？ 2）一场电影有观众906人，照这样计算，放映32场共有观众多少人？ 3）有10个班做体操，平均每行24人，站了12行，共有多少人？ 4）学校要为图书馆增添两种新书，每种4套，儿童百科每套125元，数学大全每套28元，一共要花多少钱？ 5）书上练习七第8题 三、思维训练 探究一下正确的积是多少。 1、小量做了一道乘数是两位数的乘法题，他把乘数18看成了15，结果得到的积比正确的积少609，那么正确的积是多少？ 2、练习七第12、13思考题 四、课堂总结 今天你都学会了什么？有什么收获？ 第三课时：因数中间或末尾有0的乘法 教学内容：P53页例2及练习八相关习题。 教学目标： 1、使学生掌握因数中间或末尾有0的计算方法，进一步认识0在乘法运算中的特性 2、培养学生类推迁移的能力，提高计算能力 3、培养学生认真计算的良好学习习惯。 教学重点：掌握因数中间或末尾有0的计算方法 教学难点：掌握竖式的简便写法 教学过程： 一、复习铺垫： 1、 口算 40×72= 600×300= 30×23= 53×30= 20×700= 40×32= 40×82= 20×20= 30×90 502×8= 708×5= 908×4= 600×50= 2、笔算 908×6= 790×6= 64×278= 说一说笔算的方法是什么？ 3、这节课继续学习笔算乘法，板书课题：笔算乘法 二、比较探索. 例2、特快列车1小时可行160千米。普通列车1小时可行106千米。它们30小时各行多少千米？。 问：这题如何列式？算式有何特点？ 板书课题补充：因数中间 或末尾有0的乘法 如何计算出结果？能不能用以前学过的知识来解决，独立尝试计算。汇报交流算法 1）160×30= 问：列竖式时，如何处理0和非0数字的对位问题？怎样确定积的末尾0的个数？ 2）106×30= 自己试一试 学生汇报时讨论： （1）竖式的简便写法，为什么不写成106 （2）计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？ （3）比较哪个竖式更简便？ 师生归纳小结：，因数中间或末尾有0的计算方法是什么？ 三、巩固练习：1、P53页做一做2、练习八的1、2独立完成 四、课堂总结：今天你学会了什么？有什么收获？ 五、作业：练习八第3、4、7题 第四课时：速度、时间和路程之间的关系 教学内容：P54页例4及相关习题。 教学目标： 1、 使学生理解速度的概念，掌握速度、时间、路程三者之间的关系。 2、引导学生自主探究：速度×时间＝路程，应用它去解决问题 教学重点：理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程的数量关系 教学难点：利用数量关系解决实际问题 教具准备：课件， 教学过程： 一、创设情境 1、出示交通工具的时速的图片，介绍学生未知的交通工具的运行速度， 2、你还知道哪些运行速度？展示学生搜集的信息 二、探究新知： 1、教学理解速度的概念，学会速度的写法， 1）人骑自行车1小时约行16千米。如何解释？ 我们把人骑自行车1小时行的路程叫做速度。 2）普通列车每小时行106千米。特快列车每小时行160千米。 小林每分钟走60米。还可以怎么描述？ 这些用符号怎么写呢？什么是单位时间？ 每小时，每分钟都表示单位时间。单位时间可以是每小时、每分钟、每秒、每日、每周、每月、每年等 3）试着写出其他交通工具的速度。 2、探索规律：（理解速度、时间和路程之间的关系） 一辆汽车的速度是90千米/时，5小时可行多少千米？ 王明的电脑打字速度是250字/分，10分钟可行多少千米？ 独立计算后，想想看，你能发现什么？ 三、巩固提升： 1、猎豹奔跑的速度可达每小时110千米，可写作—— 2、小强的电脑打字速度每分钟200字，写作—— 3、声音传播的速度是每秒钟340米，写作—— 4、小强每天早上跑步15千米 他的速度大约是120米/分，小强每天大约跑步多少米？ 5、练习八第8、9题 四、课堂总结：今天你学会了什么？有什么收获？ 五、作业：练习八第10题 第五课时：积的变化规律 教学内容：P58页例4及练习九相关习题。 教学目标： 1、学生通过观察，发现理解并总结积的变化规律， 2、初步获得探索规律的方法和经验，发展学生的抽象思维。 3、培养学生善于观察、勤于思考、积极探索的良好习惯 教学重点：引导学生独立探究积的变化规律。 教学难点：引导学生独立探究积的变化规律。 教具准备：多媒体课件， 教学过程： 一、故事引入： 有一天，猪八戒在花果山的桃园去偷吃桃子，让看守桃园小猴子抓住了，小猴子给猪八戒说：“朱爷爷，要吃桃子可以，你必须帮我解决一道算术题。”猪八戒一听，可高兴了，说：“只要能吃上好桃子，哪怕100道题也行。”于是看守桃园的小猴子就出了这样一道题。说：一只猴子一天吃掉6个桃子，2只猴子一天吃掉多少个桃子？20只猴子一天吃掉多少个桃子？200只猴子一天吃掉多少个桃子？20xx只猴子一天吃掉多少个桃子？结果朱爷爷很快就算出了？小猴子不明白，想这是为啥呢？你能帮帮小猴子写出算式吗？ 二、研究问题，探究新知 （一）研究“两个因数数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。 1、研究问题，概括规律 （1）两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化；两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列几组组计算，想一想有发现了什么？ 学生完成下列几组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看 6×2= 8×125= 25×160= 6×20= 16×125= 25×40= 6×200= 24×125= 25×10= 6×20xx= 72×125 组织小组交流 归纳规律：两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。： 两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。 （2）概括规律 谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？ 引导学生总结规律。 2、验证规律 1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。 39×48= 17×12= 39×24= 17×24= 39×12= 17×36= 自己举例说明积的变化规律 完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题 （二）研究“两个因数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律。” 1、独立尝试，发现规律。 1)完成填空，想想看 18×72=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 2)完成下列计算，说规律。 18×36= （18÷2）×（36×2）= （18×2）×（36÷2）= 205×45= (205÷5）×（45×5）= （205×3）×（45÷3）= 2、全班交流，概括规律. 两个因数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。 三、练习提升 1、书上练习九的1、2、3 2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？ 四、课后总结：这节课有什么收获？ 五、作业：第59页4、5 第六课时：乘法估算 教学内容：P60页例5及练习十的相关习题。 教学目标： 1、使学生掌握乘法估算的方法,会进行乘法估算。 2、培养学生估算的意识,应用所学知识灵活解决实际问题的能力.。 3、培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：掌握乘法估算的方法,会进行乘法估算。 教学难点：大估与小估的方法 教具准备：多媒体课件， 教学过程： 一、创设情境 出示情境图，（学校组织秋游活动，我们四年级同学去兴隆山公园，去那里的费用是每人49元，包括客票和公园门票，四年级全年级共有104人，老师大约应该准备多少钱呢？） 二、尝试探究新知 1、你们能帮老师估算一下大约应该准备多少钱吗？ 1）独立估算，并写出估算过程； 2）同桌交流各自的估算方法和结果，并说明理由； 3）全班交流，反馈学生估算结果； 鼓励学生说出多种想法。 4）对估算结果进行评价 师：你认为谁估计得更接近准确的钱数呢？说明理由 5000元更好些。 让学生尽量说出自己的想法；在估算的时候你是怎么做的？ 小结：接近准确值（符合实际）；计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数） 2.龙岩山泉水站，为居*送纯净水，一月份运送720桶，照这样计算的话，估算一下，全年可以运水多少桶？ 三、巩固提升 1.下列各数你是怎样估算的？ 1）《新编小学生字典》有592页，大约是（ ）页。 2）小明每分钟打字108个，大约是（ ）个。 3）本校有学生688个人，大约是（ ）人。 4）李平大叔今年收橘子1328千克，大约是（ ）千克。 2.刘宁同学走一步的平均长度是62cm，他从操场这头走到那头共走了252步。操场大约长多少米？（选择序号） a、1800米 b、1200米 c、1500米、 3、沙坪小学有学生612人，全乡有这样的小学19所，全乡约有多少名小学生？ 4、燕鸥从北极飞到南极行程是17000千米，如果他每天飞780千米，20天能飞 到吗？ 5、P第62页的5、6、7(理解大估与小估的方法） 四、小结：通过这节课的学习，你有什么收获和体会 五、作业：第63页8、9、11 第七课时：乘法估算练习 教学内容：练习课。 教学目标： 1、使学生熟练掌握乘法估算的方法，会进行乘法估算。 2、进一步培养学生估算的意识，归纳概括，迁移类推的能力，以及应用所学知识灵活解决实际实际问题的能力。 3、培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：掌握乘法估算的方法，会进行乘法估算。 教学难点：培养学生估算的意识，灵活解决实际问题的能力。 教具准备：题卡 教学过程： 一、基本练习： 1、你是怎样估算的？ A)《新编小学生数学字典》有992页，大约是（ ）页？ B)小明每小时打字6480个大约是（ ）个？ C)本校有学生1688人，大约是（ ）人？ D)李平大叔今年收桃子2328千克，大约是（ ）千克？ 2、小明同学走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252步。操场大约长多少米？1）1800米 2）1200米 3）1500米 3、燕鸥从北极飞到南极行程是17000千米，如果他每天飞780千米，20天能飞到吗？(写出估算过程，汇报估算结果。) 二、提高练习： 1、水站为学校运送纯净水，一月份运送518桶，照这样计算的话，估算一下，全年可以运水多少桶？ 2、一本书有50页，每页23行，每行26个字，这本书大约有多少万字？ 3、小丽每分钟步行52米，1小时大约走多少千米？ 4、一个粮店平均每天大约卖切面790千克，一个月大约卖切面多少千克？ 5，植物园有育苗地4块，每块地有191行，每行种79棵树苗，植物园大约培育多少棵树苗？ 学生在小组内交流，选择合适的算法，并说明理由。 三、拓展练习 1、一块长方形地，长98米，正好是宽的2倍，这块地的面积大约是多少？ 2、用估算的方法，检验下面各题算得对吗？ 47×52=3414 69×51=2992 3、两个因数分别是63和4。积是多少？如果把因数4换成40，400，积分别是多少？ 学生口答，再说说根据是什么？ 4、说出下面哪些内容是估算？ 1）、全世界的人口有52亿。 2）这辆公共汽车上大约有50人。 3）我们班有65名同学。 4）在跳绳比赛中，东东跳了198下。 5）小军3分钟能写85个字。 6）P63页第10题 四、小结：通过今天的练习，你有什么收获和体会吗？ 五、作业| 1、一箱桃子42元，买162箱大约需要多少钱？（先估算，再算出精确值，把两个结果比一比，你发现了什么？） 2、P63页第12题（选作） 二、复习要求 1、 三角函数的概念及象限角、弧度制等概念; 2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等; 3、三角函数的图象及性质。 三、学习指导 1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。 在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。 弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。 2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。 设p(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记 ,则 , , , 。 利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即 与α之间函数值关系(k∈z),其规律是"奇变偶不变,符号看象限";(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。 3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,变形后得 ,可以作为降幂公式使用。 三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。 4、三角函数的性质除了一般函数通性外,还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义:设t为非零常数,若对f(x)定义域中的每一个x,均有f(x t)=f(x),则称t为f(x)的周期。当t为f(x)周期时,kt(k∈z,k≠0)也为f(x)周期。 三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。 5、本章思想方法 (1) 等价变换。熟练运用公式对问题进行转化,化归为熟悉的基本问题; (2) 数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题; (3) 分类讨论。 四、典型例题 例1、 已知函数f(x)= (1) 求它的定义域和值域; (2) 求它的单调区间; (3) 判断它的奇偶性; (4) 判断它的周期性。 分析: (1)x必须满足sinx-cosx>0,利用单位圆中的三角函数线及 ,k∈z ∴ 函数定义域为 ,k∈z ∵ ∴ 当x∈ 时, ∴ ∴ ∴ 函数值域为[ ) (3)∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 ∴ f(x)不具备奇偶性 (4)∵ f(x 2π)=f(x) ∴ 函数f(x)最小正周期为2π 注;利用单位圆中的三角函数线可知,以ⅰ、ⅱ象限角平分线为标准,可区分sinx-cosx的符号; 以ⅱ、ⅲ象限角平分线为标准,可区分sinx cosx的符号,如图。 例2、 化简 ,α∈(π,2π) 分析: 凑根号下为完全平方式,化无理式为有理式 ∵ ∴ 原式= ∵ α∈(π,2π) ∴ ∴ 当 时, ∴ 原式= 当 时, ∴ 原式= ∴ 原式= 注: 1、本题利用了"1"的逆代技巧,即化1为 ,是欲擒故纵原则。一般地有 , , 。 2、三角函数式asinx bcosx是基本三角函数式之一,引进辅助角,将它化为 (取 )是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sin±cosx,±sinx± cosx,要熟练掌握变形结论。 例3、 求 。 分析: 原式= 注:在化简三角函数式过程中,除利用三角变换公式,还需用到代数变形公式,如本题平方差公式。 例4、已知00<α<β<900,且sinα,sinβ是方程 =0的两个实数根,求sin(β-5α)的值。 分析: 由韦达定理得sinα sinβ= cos400,sinαsinβ=cos2400- ∴ sinβ-sinα= 又sinα sinβ= cos400 ∴ ∵ 00<α<β< 900 ∴ ∴ sin(β-5α)=sin600= 注:利用韦达定理变形寻找与sinα,sinβ相关的方程组,在求出sinα,sinβ后再利用单调性求α,β的值。 例5、(1)已知cos(2α β) 5cosβ=0,求tan(α β)·tanα的值; (2)已知 ,求 的值。 分析: (1) 从变换角的差异着手。 ∵ 2α β=(α β) α,β=(α β)-α ∴ 8cos[(α β) α] 5cos[(α β)-α]=0 展开得: 13cos(α β)cosα-3sin(α β)sinα=0 同除以cos(α β)cosα得:tan(α β)tanα= (2) 以三角函数结构特点出发 ∵ ∴ ∴ tanθ=2 ∴ 注;齐次式是三角函数式中的基本式,其处理方法是化切或降幂。 例6、已知函数 (a∈(0,1)),求f(x)的最值,并讨论周期性,奇偶性,单调性。 分析: 对三角函数式降幂 ∴ f(x)= 令 则 y=au ∴ 0<a<1 ∴ y=au是减函数 ∴ 由 得 ,此为f(x)的减区间 由 得 ,此为f(x)增区间 ∵ u(-x)=u(x) ∴ f(x)=f(-x) ∴ f(x)为偶函数 ∵ u(x π)=f(x) ∴ f(x π)=f(x) ∴ f(x)为周期函数,最小正周期为π 当x=kπ(k∈z)时,ymin=1 当x=kπ (k∈z)时,ynax= 注:研究三角函数性质,一般降幂化为y=asin(ωx φ)等一名一次一项的形式。 同步 (一) 选择题 1、下列函数中,既是(0, )上的增函数,又是以π为周期的偶函数是 a、y=lgx2 b、y=|sinx| c、y=cosx d、y= 2、 如果函数y=sin2x acos2x图象关于直线x=- 对称,则a值为 a、 - b、-1 c、1 d、 3、函数y=asin(ωx φ)(a>0,φ>0),在一个周期内,当x= 时,ymax=2;当x= 时,ymin=-2,则此函数解析式为 a、 b、 c、 d、 4、已知 =1998,则 的值为 a、1997 b、1998 c、1999 d、 5、已知tanα,tanβ是方程 两根,且α,β ,则α β等于 a、 b、 或 c、 或 d、 6、若 ,则sinx·siny的最小值为 a、-1 b、- c、 d、 7、函数f(x)=3sin(x 100) 5sin(x 700)的最大值是 a、5.5 b、6.5 c、7 d、8 8、若θ∈(0,2π],则使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ取值范围是 a、( ) b、( ) c、( ) d、( ) 9、下列命题正确的是 a、 若α,β是第一象限角,α>β,则sinα>sinβ b、 函数y=sinx·cotx的单调区间是 ,k∈z c、 函数 的最小正周期是2π d、 函数y=sinxcos2φ-cosxsin2x的图象关于y轴对称,则 ,k∈z 10、 函数 的单调减区间是 a、 b、 b、 d、 k∈z (二) 填空题 11、 函数f(x)=sin(x θ) cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ=________。 12、 已知α β= ,且 (tanαtanβ c) tanα=0(c为常数),那么tanβ=______。 13、 函数y=2sinxcosx- (cos2x-sin2x)的最大值与最小值的积为________。 14、 已知(x-1)2 (y-1)2=1,则x y的最大值为________。 15、 函数f(x)=sin3x图象的对称中心是________。 (三) 解答题 16、 已知tan(α-β)= ,tanβ= ,α,β∈(-π,0),求2α-β的值。 17、 是否存在实数a,使得函数y=sin2x acosx 在闭区间[0, ]上的最大值是1?若存在,求出对应的a值。 18、已知f(x)=5sinxcosx- cos2x (x∈r) (1) 求f(x)的最小正周期; (2) 求f(x)单调区间; (3) 求f(x)图象的对称轴,对称中心。 参考答案 (一) 选择题 1、b 2、b 3、b 4、b 5、a 6、c 7、c 8、c 9、d 10、b (二) 填空题 11、 ,k∈z 12、 13、-4 14、 15、( ,0) (三) 解答题 16、 17、 18、(1)t=π (2)增区间[kπ- ,kπ π],减区间[kπ (3)对称中心( ,0),对称轴 ,k∈《数字0》教案 篇6
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